数学教学中培养学生探究意识的实践与思考.doc

数学教学中培养学生探究意识的实践与思考上海市奉贤中学宋林荣新的数学课程标准在课程理念第二条明确指出：充分关注数学课程中的学习过程。在提倡研究性学习的今天，教师应当明确研究性学习旨在培养学生的创新能力和实践能力。探究性学习即学生在教师所创设的学习情景中，主动探索发现问题，并通过观察、分析、类比、归纳、猜想、证明，或通过调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动解决问题，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。在指导学生探究方法的同时，更要重视培养学生探究意识，使学生具有严谨的治学态度和创新人格。本文结合笔者的数学教学实践，谈谈培养学生探究的意识的途径，旨在改善学生学习的方式。一、在概念学习中培养学生探究意识数学概念是反映现实世界空间形式和数量关系本质属性的思维形式。传统的数学概念的教学往往满足于学生明确数学概念的内涵和外延，而忽视数学概念形成过程中的探究意识的培养。如直线与平面所成角概念的教学，一般通过创设情景，再抽象为数学模型，继而严格定义斜线与它在平面内的射影所成的锐角（并补充说明线面垂直、平行以及直线在平面内情况所成角）即为直线与平面所成角。学生似乎明确了线面角概念，但好动脑筋的学生总想知道这么多的线线角，偏偏为何选这个角？除了这个“最小角”，还有没有更合适的角可以定义为直线与平面所成角？教师作为学习的引导者，应该明确引入直线与平面所成角，需要解决必要性、合理性和唯一性。学生既然有这样的想法，老师何不让学生探究一下呢？这是培养学生探究意识的最佳时机，学生也容易踏上探究“直线与平面所成角概念形成”之“路”。二、在建立定理中培养学生探究意识如在建立正弦定理过程中，课本上直接利用三角形的面积公式得出结论，即将等式中等号分开的式子都除以除以，得到，即。作为教材，这样编写无可非议。但作为教学设计者，站在培养学生的探究意识的角度考虑，可以设置一些探究的情景。如先让学生用三角板任意画一个三角形，然后考察每一条边的边长与它所对的角的正弦值比的情况，并将测量得到的数据填入预先准备好的表格内，通过数据，学生能够得出初步的结论：。再让学生尝试、探究如何去证明正弦定理。这样设计，既确保了学生的参与意识和尝试体验的过程，也激发起学生的探究的欲望。三、在推导公式中培养学生探究意识公式是用字母和符号表达的命题，是定理的另一种表述形式。在公式的教学中，往往注重公式的形式，似乎这是前人的成果，后人只要理解、证明并会用就行了。其实，一个公式的发现，往往伴随着前人的付出和汗水。诚然，我们的教学并不要求学生再去仿效前人。如基本不等式（其中a、b）的推导。虽然我们用演绎的方法可以轻松地推导这个不等式。即因为，所以，从而（其中a、b）。不禁要问，这样的教学过程，学生究竟获得了什么？我们是否搭建一个平台，增加一些推导公式的探究味，让学生去探究一番呢？不妨可以这样去设计教学：给出关于a和b的若干组数据，让学生动手计算，从中发现规律，得出不等式（其中a、b）。教师再顺水推舟，激励学生去证明这个不等式。公式的记忆和运用固然重要，但获得这样探究的经历比什么都重要。又如在三角比诱导公式教学中如下的教学设计和教学过程，不失为培养学生探究意识的很好的途径。首先提出如何求的值？有学生利用计算器容易得出，又有学生在角的终边上取一点P，使得|OP|=1。则可得点P的坐标。利用任意角的三角比定义可求得。教师接着问的值与你所知道的哪一个三角比值相等?有学生提出与的值相等，即，也有学生提出与的值相等，即。教师追问：角与，以及角与之间的数量有何关系？三角比之间又有何关系？学生得出：和，紧接着问：对于任意角，我们可以猜想出一个什么样的结论？学生得出和。教师不失时机地问学生如何去证明这些结论？教师这样的引导质疑，激起了学生的求知欲，学生们积极参与，都想通过自身的努力，得到许多书本上要学习的结论，甚至得到书本上没有而有实用价值的一些结论。同时学生们也学会了如何用已有知识去探求未知的内容，提高了学生探究的兴趣。再如，学生已经掌握了三角形的面积公式：，在学过了平面向量以后，让学生自主探究用向量表示的三角形面积公式，即用向量和表示。这样做的目的不在于得出这个向量表示的三角形面积公式或使用这个面积公式，重要在于学生有了探究全新知识的体验。四、在正题错解中培养学生探究意识在学习过程中，学生出现的种种错误是很正常的。关键是如何引导学生找出错误的原因，作一番探究，对培养学生的探究意识是非常重要的。如在学生掌握了基本不等式以及了解了基本不等式后，要求解决如下问题：求的最小值。学生一般有如下几种错误解法。错解一：，所以y的最小值是12；错解二：，所以y的最小值是；错解三：，当且仅当，即时，y的最小值是。出现一题多错解的原因，主要是学生对使用基本不等式求最值的条件没有理解。于是，要