数学教学中培养学生探究意识的实践与思考.doc

数学教学中培养先生探究认识的实践与思考
上海市奉贤中学宋林荣
新的数学课程标准在课程理念第二条明确指出：充分关注数学课程中的学习过程。在提倡研讨性学习的今天，教师该当明确研讨性学习旨在培养先生的创新能力和实践能力。探究性学习即先生在教师所创设的学习情景中，自动探索发现问题，并通过观察、分析、类比、归纳、猜想、证明，或通过调查研讨、动手操作、表达与交流等探究性活动解决问题，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。在指点先生探究方法的同时，更要注重培养先生探究认识，使先生具有严谨的治学态度和创新人格。
本文结合笔者的数学教学实践，谈谈培养先生探究的认识的途径，旨在改善先生学习的方式。
一、在概念学习中培养先生探究认识
数学概念是反映理想世界空间方式和数量关系本质属性的思维方式。传统的数学概念的教学往往满足于先生明确数学概念的内涵和外延，而忽视数学概念构成过程中的探究认识的培养。如直线与平面所成角概念的教学，普通通过创设情景，再抽象为数学模型，继而严厉定义斜线与它在平面内的射影所成的锐角（并补充说明线面垂直、平行和直线在平面内情况所成角）即为直线与平面所成角。先生似乎明确了线面角概念，但好动脑筋的先生总想知道这么多的线线角，偏偏为何选这个角？除了这个“最小角”，还有无更合适的角可以定义为直线与平面所成角？教师作为学习的引导者，该当明确引入直线与平面所成角，需求解决必要性、合理性和唯一性。先生既然有这样的想法，老师何不让先生探究一下呢？这是培养先生探究认识的最好时机，先生也容易踏上探究“直线与平面所成角概念构成”之“路”。
二、在建立定理中培养先生探究认识
如在建立正弦定理过程中，课本上直接利用三角形的面积公式得出结论，即将等式中等号分开的式子都除以除以，得到，即。作为教材，这样编写无可厚非。但作为教学设计者，站在培养先生的探究认识的角度考虑，可以设置一些探究的情景。如先让先生用三角板任意画一个三角形，然后考察每一条边的边长与它所对的角的正弦值比的情况，并将测量得到的数据填入事后预备好的表格内，通过数据，先生能够得出初步的结论：。再让先生尝试、探究如何去证明正弦定理。这样设计，既确保了先生的参与认识和尝试体验的过程，也激发起先生的探究的愿望。
三、在推导公式中培养先生探究认识
公式是用字母和符号表达的命题，是定理的另一种表述方式。在公式的教学中，往往注重公式的方式，似乎这是前人的成果，后人只需理解、证明并会用就行了。其实，一个公式的发现，往往伴随着前人的付出和汗水。诚然，我们的教学并不要求先生再去仿效前人。如基本不等式（其中a、b）的推导。虽然我们用归纳的方法可以轻松地推导这个不等式。即由于，所以，从而（其中a、b）。不禁要问，这样的教学过程，先生究竟获得了什么？我们是否搭建一个平台，添加一些推导公式的探究味，让先生去探究一番呢？不妨可以这样去设计教学：给出关于a和b的若干组数据，让先生动手计算，从中发现规律，得出不等式（其中a、b）。教师再顺水推舟，激励先生去证明这个不等式。公式的记忆和运用固然重要，但获得这样探究的经历比什么都重要。
又如在三角比勾引公式教学中如下的教学设计和教学过程，不失为培养先生探究认识的很好的途径。首先提出如何求的值？有学生利用计算器容易得出，又有学生在角的终边上取一点P，使得|OP|=1。则可得点P的坐标。利用任意角的三角比定义可求得。教师接着问的值与你所知道的哪一个三角比值相等?有先生提出与的值相等，即，也有先生提出与的值相等，即。教师诘问：角与，和角与之间的数量有何关系？三角比之间又有何关系？先生得出：和，紧接着问：对于任意角，我们可以猜想出一个什么样的结论？先生得出和。教师不失时机地问先生如何去证明这些结论？教师这样的引导质疑，激起了先生的求知欲，先生们积极参与，都想通过本身的努力，得到许多书本上要学习的结论，甚至得到书本上没有而有实用价值的一些结论。同时先生们也学会了如何用已有知识去探求未知的内容，提高了先生探究的兴味。
再如，先生曾经掌握了三角形的面积公式：，在学过了平面向量以后，让先生自主探究用向量表示的三角形面积公式，即用向量和表示。这样做的目的不在于得出这个向量表示的三角形面积公式或使用这个面积公式，重要在于先生有了探究全新知识的体验。
四、在正题错解中培养先生探究认识
在学习过程中，先生出现的种种错误是很正常的。关键是如何引导先生找出错误的缘由，作一番探究，对培养先生的探究认识是非常重要的。如在先生掌握了基本不等式和了解了基本不等式后，要求解决如下问题：求的最小值。先生普通有如下几种错曲解法。错解一：，所以y的最小值是12；错解二：，所以y的最小值是；错解三：，当且仅当，即时，y的最小值是。出现一题多错解的缘由，主要是先生对使用基本不等式求最值的条件没有理解。因而，要求先生对上述错误进行