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高考数学总复习高效课时作业3-7理新人教版一、选择题1.(浙江)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.假设acosA=bsinB,那么sinAcosA+cos2B=()A.-eq\f(1,2)B.eq\f(1,2)C.-1D.1解析:根据正弦定理,由acosA=bsinB,得sinAcosA=sin2B,∴sinAcosA+cos2B=sin2B+cos2B=1,应选D.答案:D2.在△ABC中,角A=60°,AB=2,且△ABC的面积S△ABC=eq\f(\r(3),2),那么BC的长为()A.eq\r(3)B.3C.eq\r(7)D.7解析:S△ABC=eq\f(1,2)×2×AC×eq\f(\r(3),2)=eq\f(\r(3),2),所以ACBC2=22+12-2×2×1×cos60°=3,所以BC=eq\r(3).答案:A3.假设△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13,那么△ABC()A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形解析:由sinA∶sinB∶sinC=5∶11∶13得a∶b∶c=5∶11∶13,不妨令a=5,b=11,c=13.∴c2>a2+b2=52+112=146,∴c2>a2+b2,由余弦定理的结论易知△ABC为钝角三角形.答案:C4.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为eq\f(1,13),eq\f(1,11),eq\f(1,5),那么此人()A.不能作出这样的三角形B.能作出一个锐角三角形C.能作出一个直角三角形D.能作出一个钝角三角形解析:设三边为a,b,c,那么由面积公式得a·eq\f(1,13)=b·eq\f(1,11)=c·eq\f(1,5)=x,那么a=13x,b=11x,c=5x.由(13x)2>(11x)2+(5x)2=146x2,∴可以得到一个钝角三角形.答案:D5.(重庆)假设△ABC的内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC,那么cosB=()A.eq\f(\r(15),4)B.eq\f(3,4)C.eq\f(3\r(15),16)D.eq\f(11,16)解析:依题意,结合正弦定理得6a=4b=3c,设3c=12k(k>0),那么有a=2k,b=3k,c=4k;由余弦定理得cosB=eq\f(a2+c2-b2,2ac)=eq\f(〔2k〕2+〔4k〕2-〔3k〕2,2×2k×4k)=eq\f(11,16),应选D.答案:D二、填空题6.在△ABC中,假设b=1,c=eq\r(3),∠C=eq\f(2π,3),那么a=________.解析:在△ABC中,由正弦定理得eq\f(b,sinB)=eq\f(c,sinC),∴eq\f(1,sinB)=eq\f(\r(3),sin\f(2π,3))=2,∴sinB=eq\f(1,2),∵C=eq\f(2π,3),∴B=eq\f(π,6),那么A=eq\f(π,6),∴a=b=1.答案:17.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,假设a=eq\r(2),b=2,sinB+cosB=eq\r(2),那么角A的大小为________.解析:∵sinB+cosB=eq\r(2),∴eq\r(2)sin(B+eq\f(π,4))=eq\r(2),∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(B+\f(π,4)))=1.又B∈(0,π),∴B=eq\f(π,4).又∵a=eq\r(2),b=2,∴在△ABC中,由正弦定理得:eq\f(\r(2),sinA)=eq\f(2,sin\f(π,4)),解得sinA=eq\f(1,2),又a<b,∴A=eq\f(π,6).答案:eq\f(π,6)8.a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边.假设a=1,b=eq\r(3),A+C=2B,那么sin