（整理版）高考数学总复习64数列的综合问题与数.doc

【走向高考】高考数学总复习6-4数列的综合问题与数列的应用但因为测试新人教B版1.(文)(·德州模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn，假设a1＝1，且4a1、2a2、a3成等差数列，那么S4＝()A．7B．8C．15D．16[答案]C[解析]∵4a1,2a2，a3成等差数列，∴4a2＝4a1＋a3，∵{an}是等比数列，a1＝1，∴4q＝4＋q2，解之得，q＝2，∴S4＝eq\f(1×24－1,2－1)＝15.(理)(·丹东模拟){an}为等差数列，{bn}为等比数列，其公比q≠1，且bi>0(i＝1,2，…，n)，假设a1＝b1，a11＝b11，那么()A．a6>b6B．a6＝b6C．a6<b6D．a6>b6或a6<b6[答案]A[解析]由条件知，a6＝eq\f(a1＋a11,2)＝eq\f(b1＋b11,2)>eq\r(b1b11)＝b6.2．(·淄博模拟){an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立，那么实数λ的取值范围是()A．(－eq\f(7,2)，＋∞)B．(0，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－3，＋∞)[答案]C[解析]an＝n2＋λn＝(n＋eq\f(λ,2))2－eq\f(λ2,4)，∵对任意n∈N*，an＋1>an，∴－eq\f(λ,2)≤1，∴λ≥－2，应选C.3．(文)(·福建质检)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，那么数列{log2an}的前7项和等于()A．7B．8C．27D．28[答案]A[解析]在各项均为正数的等比数列{an}中，由a3a5＝4，得aeq\o\al(2,4)＝4，a4＝2.设bn＝log2an，那么数列{bn}是等差数列，且b4＝log2a4＝1.所以{bn}的前7项和S7＝eq\f(7b1＋b7,2)＝7b4＝7.(理)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1，那么数列{eq\f(1,fn)}(n∈N*)的前n项和是()A.eq\f(n,n＋1)B.eq\f(n＋2,n＋1)C.eq\f(n,n－1)D.eq\f(n＋1,n)[答案]A[解析]f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1，∴a＝1，m＝2，∴f(x)＝x(x＋1)，eq\f(1,fn)＝eq\f(1,nn＋1)＝eq\f(1,n)－eq\f(1,n＋1)，∴Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1)))＝eq\f(n,n＋1).4．(文)(·山西运城教学检测)数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，那么a2＋a4＋a5＋a9的值等于()A．52B．40C．26D．20[答案]B[解析]由题意得eq\f(Sn＋1－Sn,n＋1－n)＝3n－2，∴Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，∴an＝3n－5，因此数列{an}是等差数列，a5＝10，而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40，应选B.(理)两个正数a、b的等差中项是eq\f(7,2)，一个等比中项是2eq\r(3)，且a<b，那么双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1的离心率e等于()A.eq\f(3,4)B.eq\f(\r(15),2)C.eq\f(5,4)D.eq\f(5,3)[答案]D[解析]∵a＋b＝7，a·b＝12，b>a>0，∴a＝3，b＝4.∴e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(a2＋b2),a)＝eq\f(5,3).5．(·江西新余四中期末)在△ABC中，eq\f(sinA,cosA)＝eq\f(2cosC＋cosA,2sinC－sinA)是角A、B、C成等差数列的()A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析