（整理版）高考数学总复习54数列的综合问题与.doc

"【走向高考】高考数学总复习5-4数列的综合问题与数列的应用课后作业新人教A版"1.(·黄冈月考)在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，那么eq\f(a3,a5)的值是()A.eq\f(15,16)B.eq\f(15,8)C.eq\f(3,4)D.eq\f(3,8)[答案]C[解析]∵a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n，∴a2a1＝a1＋1，∴a2＝2，；∵a3a2＝a2－1，∴a3＝eq\f(1,2)；∵a4a3＝a3＋1，∴a4＝3；∵a5a4＝a4－1，∴a5＝eq\f(2,3)，∴eq\f(a3,a5)＝eq\f(3,4).an}是等差数列，Sn为其前n项和，假设S21＝S4000，O为坐标原点，点P(1，an)，点Q(，a)，那么eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()A．B．－C．0D．1[答案]A[解析]由S21＝S4000得到Sn关于n＝eq\f(21＋4000,2)＝.5对称，故Sn的最大(或最小)值＝S＝S，故a＝0，eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))＝＋an·a＝＋an×0＝，应选A.3．(·佛山月考)假设a，b，c成等比数列，那么函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的个数是()A．0B．1C．2D．不确定[答案]A[解析]由题意知，b2＝ac>0，∴Δ＝b2－4ac＝－3ac<0，∴f(x)的图象与x轴无交点．4．(·山西运城教学检测)数列{an}的前n项和为Sn，过点P(n，Sn)和Q(n＋1，Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2，那么a2＋a4＋a5＋a9的值等于()A．52B．40C．26D．20[答案]B[解析]由题意得eq\f(Sn＋1－Sn,n＋1－n)＝3n－2，∴Sn＋1－Sn＝3n－2，即an＋1＝3n－2，∴an＝3n－5，因此数列{an}是等差数列，a5＝10，而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40，应选B.5．(文)(·福建质检)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，那么数列{log2an}的前7项和等于()A．7B．8C．27D．28[答案]A[解析]在各项均为正数的等比数列{an}中，由a3a5＝4，得aeq\o\al(2,4)＝4，a4＝2.设bn＝log2an，那么数列{bn}是等差数列，且b4＝log2a4＝1.所以{bn}的前7项和S7＝eq\f(7b1＋b7,2)＝7b4＝7.an}为等差数列，{bn}为正项等比数列，公式q≠1，假设a1＝b1，a11＝b11，那么()A．a6＝b6B．a6>b6C．a6<b6D．以上都有可能[答案]B[解析]a6＝eq\f(a1＋a11,2)，b6＝eq\r(b1b11)＝eq\r(a1a11)，由q≠1得，a1≠a11.故a6＝eq\f(a1＋a11,2)>eq\r(a1a11)＝b6.6．(·南昌一模)小王每月除去所有日常开支，大约结余a元．小王决定采用零存整取的方式把余钱积蓄起来，每月初存入银行a元，存期1年(存12次)，到期取出本和息．假设一年期零存整取的月利率为r，每期存款按单利计息．那么，小王存款到期利息为________元．[答案]78ar[解析]依题意得，小王存款到期利息为12ar＋11ar＋10ar＋…＋3ar＋2ar＋ar＝eq\f(1212＋1,2)ar＝78ar元．7．(·哈尔滨模拟)双曲线an－1y2－anx2＝an－1an(n≥2，n∈N*)的焦点在y轴上，一条渐近线方程是y＝eq\r(2)x，其中数列{an}是以4为首项的正项数列，那么数列{an}的通项公式是________．[答案]an＝2n＋1[解析]双曲线方程为eq\f(y2,an)－eq\f(x2,an－1)＝1，∵焦点在y轴上，又渐近线方程为y＝eq\r(2)x，∴eq\f(\r(an),\r(an－1))＝eq\r(2)，又a1＝4，∴an＝4×2n－1＝2n＋1.8．(·江苏镇江市质检)1，x1，x2,7成等差数列，1，y1，y2,8成等比数列，点M(x1，y1)，N(x2，y2)，那么线段MN的中垂线方程是________．[答案]x＋y－7＝0[解析]由条件得x1＝3，x2＝5，y1＝2，y2＝4，∴MN的中点(4,3)，kMN＝1，∴MN的中垂线方程为y－3＝－(x－4)，即x＋y－7＝0.1.(·安徽百校论坛联考)a>0，b>0，A为a，b的等差中项，正数G为a，b