（整理版）高考数学总复习64数列的综合问题与数.doc

【走向高考】高考数学总复习6-4数列的综合问题与数列的应用但因为测试新人教B版1.(文)(·德州模拟)等比数列{an}的前n项和为Sn假设a1＝1且4a1、2a2、a3成等差数列那么S4＝()A．7B．8C．15D．16[答案]C[解析]∵4a12a2a3成等差数列∴4a2＝4a1＋a3∵{an}是等比数列a1＝1∴4q＝4＋q2解之得q＝2∴S4＝eq\f(1×24－12－1)＝15.(理)(·丹东模拟){an}为等差数列{bn}为等比数列其公比q≠1且bi>0(i＝12…n)假设a1＝b1a11＝b11那么()A．a6>b6B．a6＝b6C．a6<b6D．a6>b6或a6<b6[答案]A[解析]由条件知a6＝eq\f(a1＋a112)＝eq\f(b1＋b112)>eq\r(b1b11)＝b6.2．(·淄博模拟){an}是递增数列且对任意n∈N*都有an＝n2＋λn恒成立那么实数λ的取值范围是()A．(－eq\f(72)＋∞)B．(0＋∞)C．[－2＋∞)D．(－3＋∞)[答案]C[解析]an＝n2＋λn＝(n＋eq\f(λ2))2－eq\f(λ24)∵对任意n∈N*an＋1>an∴－eq\f(λ2)≤1∴λ≥－2应选C.3．(文)(·福建质检)在各项均为正数的等比数列{an}中a3a5＝4那么数列{log2an}的前7项和等于()A．7B．8C．27D．28[答案]A[解析]在各项均为正数的等比数列{an}中由a3a5＝4得aeq\o\al(24)＝4a4＝2.设bn＝log2an那么数列{bn}是等差数列且b4＝log2a4＝1.所以{bn}的前7项和S7＝eq\f(7b1＋b72)＝7b4＝7.(理)设函数f(x)＝xm＋ax的导函数f′(x)＝2x＋1那么数列{eq\f(1fn)}(n∈N*)的前n项和是()A.eq\f(nn＋1)B.eq\f(n＋2n＋1)C.eq\f(nn－1)D.eq\f(n＋1n)[答案]A[解析]f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋1∴a＝1m＝2∴f(x)＝x(x＋1)eq\f(1fn)＝eq\f(1nn＋1)＝eq\f(1n)－eq\f(1n＋1)∴Sn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(12)))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(12)－\f(13)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1n)－\f(1n＋1)))＝eq\f(nn＋1).4．(文)(·山西运城教学检测)数列{an}的前n项和为Sn过点P(nSn)和Q(n＋1Sn＋1)(n∈N*)的直线的斜率为3n－2那么a2＋a4＋a5＋a9的值等于()A．52B．40C．26D．20[答案]B[解析]由题意得eq\f(Sn＋1－Snn＋1－n)＝3n－2∴Sn＋1－Sn＝3n－2即an＋1＝3n－2∴an＝3n－5因此数列{an}是等差数列a5＝10而a2＋a4＋a5＋a9＝2(a3＋a7)＝4a5＝40应选B.(理)两个正数a、b的等差中项是eq\f(72)一个等比中项是2eq\r(3)且a<b那么双曲线eq\f(x2a2)－eq\f(y2b2)＝1的离心率e等于()A.eq\f(34)B.eq\f(\r(15)2)C.eq\f(54)D.eq\f(53)[答案]D[解析]∵a＋b＝7a·b＝12b>a>0∴a＝3b＝4.∴e＝eq\f(ca)＝eq\f(\r(a2＋b2)a)＝eq\f(53).5．(·江西新余四中期末)在△ABC中eq\f(sinAcosA)＝eq\f(2cosC＋cosA2sinC－sinA)是角A、B、C成等差数列的()A．充分非必要条件B．充要条件C．必要非充分条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]eq\f(sinAcosA)＝eq\f(2cosC＋cosA2sinC－sinA)⇒2sinAsinC－sin2A＝2cosAcosC＋cos2A⇒2cos(A＋C)＋1＝0⇒cosB＝eq\f(12)⇒B＝eq\f(π3)⇒A＋C＝2B⇒A、B、C成等差数列．但当A、B、C成等差数列时eq\f(s