（整理版）高考数学总复习87空间向量及其运算(理)课后作业.doc

【走向高考】高考数学总复习8-7空间向量及其运算(理)课后作业北师大版一、选择题1．A(－1,0,1)、B(x，y,4)、C(1,4,7)，且A、B、C三点在同一条直线上，那么实数x、y分别等于()A．x＝0，y＝1B．x＝0，y＝2C．x＝1，y＝1D．x＝1，y＝2[答案]B[解析]由条件和eq\o(AB,\s\up15(→))∥eq\o(AC,\s\up15(→))，∵eq\o(AB,\s\up15(→))＝(x＋1，y,3)，eq\o(AC,\s\up15(→))＝(2,4,6)，∴eq\f(x＋1,2)＝eq\f(y,4)＝eq\f(3,6)，∴x＝0，y＝2.2．向量a＝(－1,0,1)，b＝(1,2,3)，k∈R，假设ka－b与b垂直，那么k＝()A．5B．6C．7D．8[答案]C[解析]ka－b＝(－k－1，－2，k－3)，∵ka－b与b垂直，∴1×(－k－1)＋2×(－2)＋3(k－3)＝0，∴k＝7.3．在正三棱柱ABC－A1B1C1中，假设AB＝eq\r(2)BB1，那么AB1与C1B所成的角的大小为()A．60°B．90°C．105°D．75°[答案]B[解析]如图，eq\o(AB1,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BB1,\s\up15(→))eq\o(BC1,\s\up15(→))＝eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(CC1,\s\up15(→))，设|eq\o(BB1,\s\up15(→))|＝1，∴eq\o(AB1,\s\up15(→))·eq\o(BC1,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))·eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(AB,\s\up15(→))·eq\o(CC1,\s\up15(→))＋eq\o(BB1,\s\up15(→))·eq\o(BC,\s\up15(→))＋eq\o(BB1,\s\up15(→))·eq\o(CC1,\s\up15(→))＝eq\r(2)·eq\r(2)·cos120°＋1＝0.∴AB1⊥BC1.4．a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，那么a＋b与a－b的夹角为()A．0°B．30°C．60°D．90°[答案]D[解析](a＋b)(a－b)＝|a|2－|b|2＝0，∴(a＋b)⊥(a－b)．5．直线l的方向向量a＝(1,0,2)，平面α的法向量n＝(－2，0，－4)，那么()A．l∥αB．l⊥αC．lαD．l与α斜交[答案]B[解析]∵n＝－2a，∴n∥a，∴l⊥α.6．A(2，－5,1)，B(2，－2,4)，C(1，－4,1)，那么eq\o(AC,\s\up15(→))与eq\o(AB,\s\up15(→))的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析]eq\o(AB,\s\up15(→))＝(0,3,3)，eq\o(AC,\s\up15(→))＝(－1,1,0)．设〈eq\o(AB,\s\up15(→))，eq\o(AC,\s\up15(→))〉＝θ，那么cosθ＝eq\f(\o(AB,\s\up15(→))·\o(AC,\s\up15(→)),|\o(AB,\s\up15(→))|·|\o(AC,\s\up15(→))|)＝eq\f(3,3\r(2)·\r(2))＝eq\f(1,2)，∴θ＝60°.二、填空题7．假设向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·(2b)＝－2，那么x＝______.[答案]2[解析]c－a＝(1,1,1)－(1,1，x)＝(0,0,1－x)．∴(c－a)·(2b)＝(0,0,1－x)·(2,4,2)＝2－2x＝－2.∴x＝2.8．向量(a＋3b)⊥(7a－5b)，(a－4b)⊥(7a－2b)，那么a和b的夹角是________．[答案]eq\f(π,3)[解析]由得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3b·7a－5b＝0,a－4b·7a－2b＝0))，即eq