（整理版）高考数学总复习96空间向量及其运算.doc

【走向高考】高考数学总复习9-6空间向量及其运算(理)但因为测试新人教B版1.(·广东揭阳一模)a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，假设a⊥(a－λb)，那么实数λ的值为()A．－2B．－eq\f(14,3)C.eq\f(14,5)D．2[答案]D[解析]a－λb＝(λ－2,1－2λ，3－λ)，由a⊥(a－λb)，得－2(λ－2)＋1－2λ＋9－3λ＝0，解得λ＝2.2．(·日照模拟)假设a＝(2，－2，－2)，b＝(2,0,4)，那么a与b的夹角的余弦值为()A.eq\f(4\r(85),85)B.eq\f(\r(69),85)C．－eq\f(\r(15),15)D．0[答案]C[解析]cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a|·|b|)＝eq\f(2×2－8,2\r(3)×2\r(5))＝－eq\f(\r(15),15).3．空间直角坐标系中，A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，那么直线AB与CD的位置关系是()A．垂直B．平行C．异面D．相交但不垂直[答案]B[解析]eq\o(AB,\s\up15(→))＝(－3，－3,3)，eq\o(CD,\s\up15(→))＝(1,1，－1)，eq\o(AB,\s\up15(→))＝－3eq\o(CD,\s\up15(→))，又eq\o(BC,\s\up15(→))＝(5,3，－5)，eq\o(AB,\s\up15(→))∥\'eq\o(BC,\s\up15(→))，∴AB∥CD.4．(·天津模拟)a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，假设a、b、c三向量共面，那么实数λ等于()A.eq\f(62,7)B.eq\f(63,7)C.eq\f(64,7)D.eq\f(65,7)[答案]D[解析]由于a、b、c三向量共面，所以存在实数m，n，使得c＝ma＋nb，即有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7＝2m－n,5＝－m＋4n,λ＝3m－2n))，解得m＝eq\f(33,7)，n＝eq\f(17,7)，λ＝eq\f(65,7).5．(·济宁月考)正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为a，eq\o(AM,\s\up15(→))＝eq\f(1,2)eq\o(MC1,\s\up15(→))，点N为B1B的中点，那么|MN|＝()A.eq\f(\r(21),6)aB.eq\f(\r(6),6)aC.eq\f(\r(15),6)aD.eq\f(\r(15),3)a[答案]A[解析]eq\o(MN,\s\up15(→))＝eq\o(AN,\s\up15(→))－eq\o(AM,\s\up15(→))＝eq\o(AN,\s\up15(→))－eq\f(1,3)eq\o(AC1,\s\up15(→))＝eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\o(BN,\s\up15(→))－eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\o(AB,\s\up15(→))＋\o(AD,\s\up15(→))＋\o(AA1,\s\up15(→))))＝eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up15(→))＋eq\f(1,6)eq\o(AA1,\s\up15(→))－eq\f(1,3)eq\o(AD,\s\up15(→)).∴|eq\o(MN,\s\up15(→))|＝eq\r(\f(4,9)|\o(AB,\s\up15(→))|2＋\f(1,36)\o(AA1,\s\up15(→))2＋\f(1,9)\o(AD,\s\up15(→))2)＝eq\f(\r(21),6)a.6．{a，b，c}是空间一个基底，p＝a＋b，q＝a－b，一定可以与向量p、q构成空间另一基底的是()A．aB．bC．cD．无法确定[答案]C[解析]∵a，b，c不共面，∴p，q，c不共面，假设存在x、y∈R，使c＝xp＋yq＝(x＋y)a＋(x－y)b，∴a，b，c共面，矛盾．7．a＝(1－t