（整理版）高考数学总复习87空间向量及其运算(理)课后作业.doc

【走向高考】高考数学总复习8-7空间向量及其运算(理)课后作业北师大版一、选择题1．A(－101)、B(xy4)、C(147)且A、B、C三点在同一条直线上那么实数x、y分别等于()A．x＝0y＝1B．x＝0y＝2C．x＝1y＝1D．x＝1y＝2[答案]B[解析]由条件和eq\o(AB\s\up15(→))∥eq\o(AC\s\up15(→))∵eq\o(AB\s\up15(→))＝(x＋1y3)eq\o(AC\s\up15(→))＝(246)∴eq\f(x＋12)＝eq\f(y4)＝eq\f(36)∴x＝0y＝2.2．向量a＝(－101)b＝(123)k∈R假设ka－b与b垂直那么k＝()A．5B．6C．7D．8[答案]C[解析]ka－b＝(－k－1－2k－3)∵ka－b与b垂直∴1×(－k－1)＋2×(－2)＋3(k－3)＝0∴k＝7.3．在正三棱柱ABC－A1B1C1中假设AB＝eq\r(2)BB1那么AB1与C1B所成的角的大小为()A．60°B．90°C．105°D．75°[答案]B[解析]如图eq\o(AB1\s\up15(→))＝eq\o(AB\s\up15(→))＋eq\o(BB1\s\up15(→))eq\o(BC1\s\up15(→))＝eq\o(BC\s\up15(→))＋eq\o(CC1\s\up15(→))设|eq\o(BB1\s\up15(→))|＝1∴eq\o(AB1\s\up15(→))·eq\o(BC1\s\up15(→))＝eq\o(AB\s\up15(→))·eq\o(BC\s\up15(→))＋eq\o(AB\s\up15(→))·eq\o(CC1\s\up15(→))＋eq\o(BB1\s\up15(→))·eq\o(BC\s\up15(→))＋eq\o(BB1\s\up15(→))·eq\o(CC1\s\up15(→))＝eq\r(2)·eq\r(2)·cos120°＋1＝0.∴AB1⊥BC1.4．a＝(cosα1sinα)b＝(sinα1cosα)那么a＋b与a－b的夹角为()A．0°B．30°C．60°D．90°[答案]D[解析](a＋b)(a－b)＝|a|2－|b|2＝0∴(a＋b)⊥(a－b)．5．直线l的方向向量a＝(102)平面α的法向量n＝(－20－4)那么()A．l∥αB．l⊥αC．lαD．l与α斜交[答案]B[解析]∵n＝－2a∴n∥a∴l⊥α.6．A(2－51)B(2－24)C(1－41)那么eq\o(AC\s\up15(→))与eq\o(AB\s\up15(→))的夹角为()A．30°B．45°C．60°D．90°[答案]C[解析]eq\o(AB\s\up15(→))＝(033)eq\o(AC\s\up15(→))＝(－110)．设〈eq\o(AB\s\up15(→))eq\o(AC\s\up15(→))〉＝θ那么cosθ＝eq\f(\o(AB\s\up15(→))·\o(AC\s\up15(→))|\o(AB\s\up15(→))|·|\o(AC\s\up15(→))|)＝eq\f(33\r(2)·\r(2))＝eq\f(12)∴θ＝60°.二、填空题7．假设向量a＝(11x)b＝(121)c＝(111)满足条件(c－a)·(2b)＝－2那么x＝______.[答案]2[解析]c－a＝(111)－(11x)＝(001－x)．∴(c－a)·(2b)＝(001－x)·(242)＝2－2x＝－2.∴x＝2.8．向量(a＋3b)⊥(7a－5b)(a－4b)⊥(7a－2b)那么a和b的夹角是________．[答案]eq\f(π3)[解析]由得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋3b·7a－5b＝0a－4b·7a－2b＝0))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7a2＋16a·b－15b2＝07a2－30a·b＋8b2＝0))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2＝2a·ba2＝2a·b))即a·b＝eq\f(|a|22)＝eq\f(|b|22).∴cos<ab>＝eq\f(a·b|a||b|)＝eq\f(12)