（整理版）高考数学321专题13复数推理与证明（学生.doc

版高考数学3-2-1精品系列专题13复数、推理与证明〔学生版〕【考点定位】考纲解读和近几年考点分布考纲解读考纲原文：数系的扩充与复数的引入〔1〕复数的概念①理解复数的根本概念.②理解复数相等的充要条件.③了解复数的代数表示法及其几何意义.〔2〕复数的四那么运算①会进行复数代数形式的四那么运算.②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.考纲解读：考查复数的有关概念〔纯虚数、模、共轭复数等〕；考查复数的代数运算；注意复数相等的考查；对复数的几何意义也要掌握。近几年考点分布推理与证明是数学的根底思维过程，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式，推理一般包括合情推理与演绎推理，在解决问题的过程中，合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识的培养。证明包括直接证明与间接证明，其中数学归纳法是将无穷的归纳过程，根据归纳原理转化为有限的特殊〔直接验证和演绎推理相结合〕的过程，要很好地掌握其原理并灵活运用。推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点，需要采用多种数学方法才能解决问题，如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等，对学生的知识与能力要求较高，是对学生思维品质和逻辑推理能力，表述能力的全面考查，可以弥补选择题与填空题等客观题的缺乏，是提高区分度，增强选拔功能的重要题型，因此在最近几年的高考试题中，推理与证明问题正在成为一个热点题型，并且经常作为压轴题出现。【考点pk】名师考点透析考点一、复数的根本运算2、复数的乘法与除法复数的乘法与多项式乘法是类似的，注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1，再把实部，虚局部别合并，而不必去记公式．复数的乘法不仅满足交换律与结合律，实数集R中整数指数幂的运算律，在复数集C中仍然成立，即对任何，，及，有：，，；例2.复数的实部为，虚部为2，那么=〔〕A．B．C．D．【解析】：由题意知，那么，所以选A．【答案】A【名师点睛】：复数的最本质的运算方式是代数形式的运算，所以代数形式运算是试题考查的重点，其试题难度一般，试题活而不难，主要考查学生灵活运用知识的能力．【备考提示】：此题主要考查了复数的根本运算，复数的四那么运算是复数的一个重点考查热点，也是掌握复数的根底.考点二考查类比推理【三年高考】10、11、12高考试题及其解析12高考试题及其解析一、选择题1．〔浙江文理〕i是虚数,那么=〔〕A．1-2iB．2-iC．2+iD．1+2i【解析】【答案】D.2．〔天津文〕是虚数,复数〔〕A．B．C．D．【解析】复数,选C.3．〔天津理〕是虚数,复数〔〕A．B．C．D．5．〔上海理〕假设是关于x的实系数方程的一个复数根,那么〔〕A．.B．.C．.D．.【解析】实系数方程虚根成对,所以也是一根,所以-b=2,c=1+2=3,选B.6．〔陕西文理〕设,是虚数,那么“〞是“复数为纯虚数〞的()[A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】,复数为纯虚数,应选B.7．〔山东文理〕假设复数z满足为虚数),那么为〔〕A．3+5iB．3-5iC．-3+5iD．-3-5i【解析】.答案选A.另解:设,那么根据复数相等可知,解得,于是.8．〔辽宁文〕复数〔〕A．B．C．D．【解析】,应选A【点评】此题主要考查复数代数形式的运算,属于容易题.复数的运算要做到细心准确.9．〔课标文〕复数z=的共轭复数是〔〕A．B．C．D．【解析】∵==,∴的共轭复数为,应选D.10．〔江西文〕假设复数z=1+i(i为虚数)是z的共轭复数,那么+²的虚部为〔〕A．0B．C．1D．12．〔广东文〕设为虚数,那么复数〔〕A．B．C．D．【解析】.【答案】D13．〔福建文〕复数等于〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点定位】考查复数的代数运算,是常考题.14．〔北京文〕在复平面内,复数对应的点坐标为〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】,实部是1,虚部是3,对应复平面上的点为,应选A【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、实部虚部的概念.15．〔安徽文〕复数满足:;那么〔〕A．B．C．D．【解析】选16．〔新课标理〕下面是关于复数的共轭复数为的虚部为〔〕A．B．C．