（整理版）高考数学321专题13复数推理与证明（学生.doc

版高考数学3-2-1精品系列专题13复数、推理与证明〔学生版〕【考点定位】考纲解读和近几年考点分布考纲解读考纲原文：数系的扩充与复数的引入〔1〕复数的概念①理解复数的根本概念.②理解复数相等的充要条件.③了解复数的代数表示法及其几何意义.〔2〕复数的四那么运算①会进行复数代数形式的四那么运算.②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.考纲解读：考查复数的有关概念〔纯虚数、模、共轭复数等〕；考查复数的代数运算；注意复数相等的考查；对复数的几何意义也要掌握。近几年考点分布推理与证明是数学的根底思维过程也是人们学习和生活中经常使用的思维方式推理一般包括合情推理与演绎推理在解决问题的过程中合情推理具有猜测结论和发现结论、探索和提供思路的作用有利于创新意识的培养。证明包括直接证明与间接证明其中数学归纳法是将无穷的归纳过程根据归纳原理转化为有限的特殊〔直接验证和演绎推理相结合〕的过程要很好地掌握其原理并灵活运用。推理与证明问题综合了函数、方程、不等式、解析几何与立体几何等多个知识点需要采用多种数学方法才能解决问题如：函数与方程思想、化归思想、分类讨论思想等对学生的知识与能力要求较高是对学生思维品质和逻辑推理能力表述能力的全面考查可以弥补选择题与填空题等客观题的缺乏是提高区分度增强选拔功能的重要题型因此在最近几年的高考试题中推理与证明问题正在成为一个热点题型并且经常作为压轴题出现。【考点pk】名师考点透析考点一、复数的根本运算2、复数的乘法与除法复数的乘法与多项式乘法是类似的注意有一点不同即必须在所得结果中把换成一1再把实部虚局部别合并而不必去记公式．复数的乘法不仅满足交换律与结合律实数集R中整数指数幂的运算律在复数集C中仍然成立即对任何及有：；例2.复数的实部为虚部为2那么=〔〕A．B．C．D．【解析】：由题意知那么所以选A．【答案】A【名师点睛】：复数的最本质的运算方式是代数形式的运算所以代数形式运算是试题考查的重点其试题难度一般试题活而不难主要考查学生灵活运用知识的能力．【备考提示】：此题主要考查了复数的根本运算复数的四那么运算是复数的一个重点考查热点也是掌握复数的根底.考点二考查类比推理【三年高考】10、11、12高考试题及其解析12高考试题及其解析一、选择题1．〔浙江文理〕i是虚数那么=〔〕A．1-2iB．2-iC．2+iD．1+2i【解析】【答案】D.2．〔天津文〕是虚数复数〔〕A．B．C．D．【解析】复数选C.3．〔天津理〕是虚数复数〔〕A．B．C．D．5．〔上海理〕假设是关于x的实系数方程的一个复数根那么〔〕A．.B．.C．.D．.【解析】实系数方程虚根成对所以也是一根所以-b=2c=1+2=3选B.6．〔陕西文理〕设是虚数那么“〞是“复数为纯虚数〞的()[A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】复数为纯虚数应选B.7．〔山东文理〕假设复数z满足为虚数)那么为〔〕A．3+5iB．3-5iC．-3+5iD．-3-5i【解析】.答案选A.另解:设那么根据复数相等可知解得于是.8．〔辽宁文〕复数〔〕A．B．C．D．【解析】应选A【点评】此题主要考查复数代数形式的运算属于容易题.复数的运算要做到细心准确.9．〔课标文〕复数z=的共轭复数是〔〕A．B．C．D．【解析】∵==∴的共轭复数为应选D.10．〔江西文〕假设复数z=1+i(i为虚数)是z的共轭复数那么+²的虚部为〔〕A．0B．C．1D．12．〔广东文〕设为虚数那么复数〔〕A．B．C．D．【解析】.【答案】D13．〔福建文〕复数等于〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】【考点定位】考查复数的代数运算是常考题.14．〔北京文〕在复平面内复数对应的点坐标为〔〕A．B．C．D．【答案】A【解析】实部是1虚部是3对应复平面上的点为应选A【考点定位】本小题主要考查复数除法的化简运算以及复平面、实部虚部的概念.15．〔安徽文〕复数满足:;那么〔〕A．B．C．D．【解析】选16．〔新课标理〕下面是关于复数的共轭复数为的虚部为〔〕A．B．C．D．[点评]突出考查知识点不需采用分母实数化等常规方法分子直接展开就可以.18．〔辽宁理〕复数〔〕A．B．C．D．【解析】应选A【点评】此题主要考查复数代数形式的运算属于容易题.复数的运算要做到细心准确.19．〔湖北理〕方程的一个根是〔〕A．B．C．D．【解析】根据复数求根公式:所以方程的一个根为【答案】A20．〔广东理〕设为虚数那么复数〔〕A．B．C．D．【解析】.【答案