（整理版）高二数学归纳法人教实验（B）.doc

高二数学归纳法人教实验版〔B〕【本讲教育信息】一.教学内容：数学归纳法二.学习目标三.考点分析：1、数学归纳法是一种证明与正整数n3、两个步骤中，第一步是根底，第二步是依据.在第二步证明中，关键是一凑假设，二凑结论.①验证当n取第一个值②假设当n=k特别注意：〔1〕用数学归纳法证明问题时首先要验证时成立，注意不一定为1；〔2〕在第二步中，关键是要正确合理地运用归纳假设，尤其要弄清由k到k+1【典型例题】用数学归纳法证明恒等式：例1、，证明：.证明：〔1〕当时，左边=，右边，等式成立；〔2〕假设当时等式成立，即有：.那么当时，左边==右边；所以当时等式也成立.综合〔1〕〔2〕知对一切，等式都成立.思维点拨：仔细观察欲证等式的结构特征，在第二步证明当时向目标式靠拢是关键.用数学归纳法证明不等式：例2、求证：证明：〔1〕当n=1时，，原不等式成立〔2〕设n=k时，原不等式成立即成立，当n=k+1时，恒成立。用数学归纳法证明整除问题：例3、是否存在正整数m使得对任意自然数n都能被m整除，假设存在，求出最大的m的值，并证明你的结论。假设不存在，请说明理由。证明：由得，，，，，由此猜测m=36下面用数学归纳法证明〔1〕当n=1时，等式显然成立。〔2〕假设n=k时，f〔k〕能被36整除，即能被36整除；当n=k+1时，由于是2的倍数，故能被36整除，这就是说，当n=k+1时，f〔n〕也能被36整除由〔1〕〔2〕可知对一切正整数n都有能被36整除，∴m的最大值为36。用数学归纳法证明几何问题：例4、平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，求证：这n个圆把平面分成个局部.解：〔1〕当时，一个圆把平面分成两局部，此时〔2〕假设当个圆把平面分成个局部。那么当时，这个圆中的个圆把平面分成个局部。第个圆被前个圆分成条弧，这条弧中的每一条把所在的局部分成了2个局部，这时共增加了个局部，故个圆把平面分成个局部，这说明当综上所述，对一切例5、数列，计算，猜测的表达式，并用数学归纳法进行证明。证明：于是可以猜测下面用数学归纳法来证明〔1〕当时，左边右边猜测成立。〔2〕假设当时，猜测成立，即那么，当时所以当时猜测也成立。例6、用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n，不等式成立。解析：①当时，左=，右，左>右，∴不等式成立。②假设当时，不等式成立，即，那么当时，，∴当时，不等式也成立。由①，②知，对一切大于1的自然数n，不等式都成立。点评：〔1〕此题证明当成立。①步成立是推理的根底，第②步是推理的依据〔即成立，那么成立，成立，……①步中，验证中的未必是1，根据题目要求，有时可为2，3等；第②步中，证明当【模拟试题】一、选择题〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕1.用数学归纳法证明时，从“到〞，左边需增乘的代数式是〔〕A.B.C.D.2.用数学归纳法证明“〞，在验证时，左边计算所得的项为〔〕A.B.C.D.3.用数学归纳法证明：〔，且〕时，第一步即证以下哪个不等式成立〔〕A.B.C.D.4.用数学归纳法证明“当为正奇数时，能被整除〞的第二步应是〔〕A.假设时正确，再推时正确B.假设时正确，再推时正确C.假设时正确，再推时正确D.假设时正确，再推时正确5.空间中有个平面，它们中任何两个不平行，任何三个不共线，设个这样的平面把空间分成个区域，那么个平面把空间分成的区域数〔〕A.B.C.D.6.用数学归纳法证明：“〔，且〕〞时，由〔〕不等式成立推证不等式成立时，左边应增加的项数是〔〕A.B.C.D.二、填空题〔此题共4小题，每题5分，共20分〕7、平面内有个圆，其中每两个圆都相交，每三个或三个以上的圆都不交于同一点，它们把平面分成_____________个局部。8、在数列中，，且，，2成等差数列〔表示数列的前n项和〕，那么，，分别为__________；由此猜测___________。9、对一切都成立，那么a=_____________，b=_____________，c=_____________。10、用数学归纳法证明时，由到时，不等式左边应添加的项是__________。三、解答题〔本大题共4题，共50分〕11、用数学归纳法证明：〔〕能被64整除。12、平面内有条直线