（整理版）高二数学归纳法人教实验（B）.doc

高二数学归纳法人教实验版〔B〕【本讲教育信息】一.教学内容：数学归纳法二.学习目标三.考点分析：1、数学归纳法是一种证明与正整数n3、两个步骤中第一步是根底第二步是依据.在第二步证明中关键是一凑假设二凑结论.①验证当n取第一个值②假设当n=k特别注意：〔1〕用数学归纳法证明问题时首先要验证时成立注意不一定为1；〔2〕在第二步中关键是要正确合理地运用归纳假设尤其要弄清由k到k+1【典型例题】用数学归纳法证明恒等式：例1、证明：.证明：〔1〕当时左边=右边等式成立；〔2〕假设当时等式成立即有：.那么当时左边==右边；所以当时等式也成立.综合〔1〕〔2〕知对一切等式都成立.思维点拨：仔细观察欲证等式的结构特征在第二步证明当时向目标式靠拢是关键.用数学归纳法证明不等式：例2、求证：证明：〔1〕当n=1时原不等式成立〔2〕设n=k时原不等式成立即成立当n=k+1时恒成立。用数学归纳法证明整除问题：例3、是否存在正整数m使得对任意自然数n都能被m整除假设存在求出最大的m的值并证明你的结论。假设不存在请说明理由。证明：由得由此猜测m=36下面用数学归纳法证明〔1〕当n=1时等式显然成立。〔2〕假设n=k时f〔k〕能被36整除即能被36整除；当n=k+1时由于是2的倍数故能被36整除这就是说当n=k+1时f〔n〕也能被36整除由〔1〕〔2〕可知对一切正整数n都有能被36整除∴m的最大值为36。用数学归纳法证明几何问题：例4、平面内有n个圆其中每两个圆都相交于两点且每三个圆都不相交于同一点求证：这n个圆把平面分成个局部.解：〔1〕当时一个圆把平面分成两局部此时〔2〕假设当个圆把平面分成个局部。那么当时这个圆中的个圆把平面分成个局部。第个圆被前个圆分成条弧这条弧中的每一条把所在的局部分成了2个局部这时共增加了个局部故个圆把平面分成个局部这说明当综上所述对一切例5、数列计算猜测的表达式并用数学归纳法进行证明。证明：于是可以猜测下面用数学归纳法来证明〔1〕当时左边右边猜测成立。〔2〕假设当时猜测成立即那么当时所以当时猜测也成立。例6、用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数n不等式成立。解析：①当时左=右左>右∴不等式成立。②假设当时不等式成立即那么当时∴当时不等式也成立。由①②知对一切大于1的自然数n不等式都成立。点评：〔1〕此题证明当成立。①步成立是推理的根底第②步是推理的依据〔即成立那么成立成立……①步中验证中的未必是1根据题目要求有时可为23等；第②步中证明当【模拟试题】一、选择题〔本大题共6小题每题5分共30分〕1.用数学归纳法证明时从“到〞左边需增乘的代数式是〔〕A.B.C.D.2.用数学归纳法证明“〞在验证时左边计算所得的项为〔〕A.B.C.D.3.用数学归纳法证明：〔且〕时第一步即证以下哪个不等式成立〔〕A.B.C.D.4.用数学归纳法证明“当为正奇数时能被整除〞的第二步应是〔〕A.假设时正确再推时正确B.假设时正确再推时正确C.假设时正确再推时正确D.假设时正确再推时正确5.空间中有个平面它们中任何两个不平行任何三个不共线设个这样的平面把空间分成个区域那么个平面把空间分成的区域数〔〕A.B.C.D.6.用数学归纳法证明：“〔且〕〞时由〔〕不等式成立推证不等式成立时左边应增加的项数是〔〕A.B.C.D.二、填空题〔此题共4小题每题5分共20分〕7、平面内有个圆其中每两个圆都相交每三个或三个以上的圆都不交于同一点它们把平面分成_____________个局部。8、在数列中且2成等差数列〔表示数列的前n项和〕那么分别为__________；由此猜测___________。9、对一切都成立那么a=_____________b=_____________c=_____________。10、用数学归纳法证明时由到时不等式左边应添加的项是__________。三、解答题〔本大题共4题共50分〕11、用数学归纳法证明：〔〕能被64整除。12、平面内有条直线其中任何两条不平行任何三条不共点求证：这条直线把平面分割成个区域。13、数列的通项公式为设试求的值推导出的公式并证明。14、设f〔k〕满足不等式的自然数x的个数。〔1〕求f〔k〕的解析式；〔2〕记求的解析式；〔3〕令试比拟与的大小。【试题答案】1.C2.C3.C4.B5.A6.C7.证明：〔1〕当时1个圆把平面分成个局部∴当〔2〕假设时个圆将平面分成个局部那么当时新增加的一个圆与前个圆有个交点这些点把新圆周分成段每段把它穿过的区域又分成两局部因此增加了个局部于是个圆将平面分成个局部即