（整理版）高二数学定积分及其应用（理）人教实验（A）.doc

高二数学定积分及其应用〔理〕人教实验版〔A〕【本讲教育信息】一.教学内容：定积分及其应用二.重点、难点：1.根本积分表〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕2.运算公式〔1〕〔2〕〔3〕3.【典型例题】[例1]假设曲线在x处的导数为且曲线经过点A〔1，3〕，求解析式。解：，过A∴∴[例2]求以下不定积分。〔1〕〔2〕[例3]求以下定积分〔1〕〔2〕∵∴[例4]，为何值时，M最小。解：∴时，[例5]，，试求的取值范围。解：即设∴为方程两根∴或∴[例6]求抛物线与直线所围成的图形的面积。解：由∴A〔1，－1〕B〔9，3〕[例7]求由抛物线，所围成图形的面积。解：[例8]由抛物线及其在点A〔0，－3〕，B〔3，0〕处两切线所围成图形的面积。解：，∴P〔〕[例9]曲线C：，点，求过P的切线与C围成的图形的面积。解：设切点，那么切线：过P〔〕∴∴A〔0，1〕∵∴∴B〔〕∴[例10]抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S到达最大值的a，b值，并求。解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，所以〔1〕又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点由方程组得，其判别式必须为0，即于是，代入〔1〕式得：令；在时得唯一驻点，且当时，；当时，。故在时，取得极大值，也是最大值，即时，S取得最大值，且，代入，代城【模拟试题】1.将和式的极限表示成定积分〔〕A.B.C.D.2.以下等于1的积分是〔〕A.B.C.D.3.〔〕A.B.C.D.4.自由落体运动的速率，那么落体运动从到所走的路程为〔〕A.B.C.D.5.曲线与坐标所围成的面积〔〕A.4B.2C.D.36.〔〕A.B.C.D.7.求由围成的曲边梯形的面积时，假设选择x为积分变量，那么积分区间为〔〕A.B.[0，2]C.[1，2]D.[0，1]8.由直线，及x轴围成平面图形的面积为〔〕A.B.C.D.9.如果1N力能拉长弹簧，为将弹簧拉长6cm，所消耗的功是〔〕10.将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中，使其上距液面距离为2米，那么该正方形薄片所受液压力为〔〕A.B.C.D.11.将和式表示为定积分。12.曲线，所围成的图形的面积可用定积分表示为。13.由及x轴围成的介于0与之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为。14.计算以下定积分的值。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕15.求曲线与轴所围成的图形的面积。16.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且。〔1〕求的表达式；〔2〕求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；〔3〕假设直线〔把〕的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值。【试题答案】1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.12.13.14.〔1〕〔2〕=〔3〕〔4〕15.解：首先求出函数的零点：，又易判断出在〔－1，0〕内，图形在x轴下方，在〔0，2〕内，图形在x轴上方，所以所求面积为16.解：〔1〕设，那么又∴∴又方程有两个相等实根∴判别式，即故〔2〕依题意，有所求面积〔3〕依题意，有∴，∴，于是