（整理版）高二数学定积分及其应用（理）人教实验（A）.doc

高二数学定积分及其应用〔理〕人教实验版〔A〕【本讲教育信息】一.教学内容：定积分及其应用二.重点、难点：1.根本积分表〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕〔7〕〔8〕2.运算公式〔1〕〔2〕〔3〕3.【典型例题】[例1]假设曲线在x处的导数为且曲线经过点A〔13〕求解析式。解：过A∴∴[例2]求以下不定积分。〔1〕〔2〕[例3]求以下定积分〔1〕〔2〕∵∴[例4]为何值时M最小。解：∴时[例5]试求的取值范围。解：即设∴为方程两根∴或∴[例6]求抛物线与直线所围成的图形的面积。解：由∴A〔1－1〕B〔93〕[例7]求由抛物线所围成图形的面积。解：[例8]由抛物线及其在点A〔0－3〕B〔30〕处两切线所围成图形的面积。解：∴P〔〕[例9]曲线C：点求过P的切线与C围成的图形的面积。解：设切点那么切线：过P〔〕∴∴A〔01〕∵∴∴B〔〕∴[例10]抛物线在第一象限内与直线相切。此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为S。求使S到达最大值的ab值并求。解：依题设可知抛物线为凸形它与x轴的交点的横坐标分别为所以〔1〕又直线与抛物线相切即它们有唯一的公共点由方程组得其判别式必须为0即于是代入〔1〕式得：令；在时得唯一驻点且当时；当时。故在时取得极大值也是最大值即时S取得最大值且代入代城【模拟试题】1.将和式的极限表示成定积分〔〕A.B.C.D.2.以下等于1的积分是〔〕A.B.C.D.3.〔〕A.B.C.D.4.自由落体运动的速率那么落体运动从到所走的路程为〔〕A.B.C.D.5.曲线与坐标所围成的面积〔〕A.4B.2C.D.36.〔〕A.B.C.D.7.求由围成的曲边梯形的面积时假设选择x为积分变量那么积分区间为〔〕A.B.[02]C.[12]D.[01]8.由直线及x轴围成平面图形的面积为〔〕A.B.C.D.9.如果1N力能拉长弹簧为将弹簧拉长6cm所消耗的功是〔〕10.将边长为1米的正方形薄片垂直放于比彼一时为的液体中使其上距液面距离为2米那么该正方形薄片所受液压力为〔〕A.B.C.D.11.将和式表示为定积分。12.曲线所围成的图形的面积可用定积分表示为。13.由及x轴围成的介于0与之间的平面图形的面积利用定积分应表达为。14.计算以下定积分的值。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕15.求曲线与轴所围成的图形的面积。16.设是二次函数方程有两个相等的实根且。〔1〕求的表达式；〔2〕求的图象与两坐标轴所围成图形的面积；〔3〕假设直线〔把〕的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分求的值。【试题答案】1.B2.C3.C4.C5.D6.D7.B8.C9.A10.A11.12.13.14.〔1〕〔2〕=〔3〕〔4〕15.解：首先求出函数的零点：又易判断出在〔－10〕内图形在x轴下方在〔02〕内图形在x轴上方所以所求面积为16.解：〔1〕设那么又∴∴又方程有两个相等实根∴判别式即故〔2〕依题意有所求面积〔3〕依题意有∴∴于是