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高三数学周末练习〔文科〕填空题1．假设，那么=．2．假设复数满足那么．3．设，假设是的充分不必要条件，那么实数的取值范围是．4．在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，假设从中随机抽取2个球，那么所抽取的球中至少有一个红球的概率是．5．直线与直线平行，那么的值为.6．假设向量=，=，且的夹角为钝角，那么的取值范围是．7．在中，角所对的边分别为，，那么的面积为．8．在平面直角坐标系中，为原点，且〔其中均为实数〕，假设，那么的最小值是．9．二次不等式的解集为，且，那么的最小值为．10．在平面直角坐标系中,圆的方程为,假设直线上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆有公共点,那么的取值范围是．11．是三次函数的两个极值点，且,那么的取值范围是．12．椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，假设恰好将线段三等分，那么．13．设函数假设对于任意的总有那么最小的正整数．14．实数满足，，那么的取值范围是．二．解答题15.设函数.(1)求函数的最大值和最小正周期.(2)设A,B,C为ABC的三个内角，假设，求.〔第16题图〕16．如图，正方形所在的平面与三角形所在的平面交于，平面，且．〔1〕求证：平面；〔2〕求证：平面平面；17．函数.(1)假设函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2)假设在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；(3)假设在上有零点，求实数的取值范围.18．因客流量临时增大,某鞋店拟用一个高为50〔即=50〕的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜.根据经验,一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内.设支架高为,,顾客可视的镜像范围为(如下图),记的长度为(1)当时,试求关于的函数关系式和的最大值；(2)当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系〔不计鞋长〕时,称顾客可在镜中看到自己的鞋.假设使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋,试求的取值范围.〔注：虚像等于实像〕第18题ABCDEFGA1·19．圆交轴于两点，曲线是以为长轴，直线为准线的椭圆．〔1〕求椭圆的标准方程；〔2〕假设是直线上的任意一点，以为直径的圆与圆相交于两点，求证：直线必过定点，并求出点的坐标；〔3〕如下图，假设直线与椭圆交于两点，且，试求此时弦的长．20．设数列的首项，前项和满足关系式：〔1〕求证：数列是等比数列；〔2〕设数列是公比为，作数列，使，求和：；〔3〕假设，设，求使恒成立的实数的范围.