（整理版）高三数学代数解答题选讲（文）人教实验（A）.doc

高三数学代数解答题选讲〔文〕人教实验版〔A〕【本讲教育信息】一.教学内容：代数解答题选讲二.重点、难点1.三角、向量、综合2.函数、导数、综合3.数列、综合【典型例题】[例1]在中，所对边分别为。，且。〔I〕求大小。〔II〕假设求的面积S的大小。解：〔=1\*ROMANI〕∵，∴＝0∴∵∴∵∴∴∵∴〔II〕△中，∵∴。∴∴∴△的面积[例2]函数的导数为实数，。〔I〕假设在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；〔II〕在〔I〕的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；〔III〕设函数，试判断函数的极值点个数。解：〔I〕由得，由，得，。∵，，∴当时，，递增；当时，，递减。∴在区间上的最大值为，∴。又，，∴。由题意得，即，得。故，为所求。〔II〕解：由〔1〕得，，点在曲线上。〔1〕当切点为时，切线的斜率，∴的方程为，即。〔2〕当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率，∴的方程为。又点在上，∴，∴，∴，∴，即，∴。∴切线的方程为。故所求切线的方程为或。〔或者：由〔1〕知点A〔0，1〕为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意。〕〔Ⅲ〕解：。∴。二次函数的判别式为，令，得：令，得∵，，∴当时，，函数为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点。[例3]数列中，，其前项的和为。〔Ⅰ〕设，求证：数列是等差数列；〔Ⅱ〕求的表达式；〔Ⅲ〕求证：。〔=1\*ROMANI〕证明：∵∴∵，∴＝是首项为2，公差为1的等差数列。〔=2\*ROMANII〕解：=，=。〔=3\*ROMANIII〕证明：，。。[例4]中，角A、B、C所对的边分别为、、，〔1〕求的值；〔2〕求的面积。解：〔1〕由，得为锐角，，〔2〕又，，得，〔假设通过得出，求出，未舍去，得两解，扣2分。〕[例5]数列满足，〔〕，且从第二项起是公差为的等差数列，是的前项和。〔1〕当时，用与表示与；〔2〕假设在与两项中至少有一项为哪项的最小值，试求的取值范围；〔3〕假设为正整数，在〔2〕的条件下，设取为最小值的概率是，取为最小值的概率是，比拟与的大小。解：〔1〕由，当时，，即。。〔2〕解法一：由，当时，是等差数列，公差为，数列递增。假设是的最小值，那么，即，得。假设是的最小值，那么，即，得。∴当与两项中至少有一项为哪项的最小值时，的取值范围是。〔2〕解法二：由〔1〕，当时，，且也满足此式，∵在与两项中至少有一项为哪项的最小值，∴，解得，从而的取值范围是。〔3〕由〔2〕知，，26，…，}假设是的最小值，那么，即假设是的最小值，，即∴。[例6]二次函数〔〕。〔1〕当０＜＜时，〔〕的最大值为，求的最小值；〔2〕对于任意的，总有||。试求的取值范围；〔3〕假设当时，记，令，求证：成立。解：⑴由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为；⑵对于任意的，总有||，令，不等式恒成立，当时，使成立；①②当时，有对于任意的恒成立；，那么，故要使①式成立，那么有，又，故要使②式成立，那么有，由题。综上，为所求。〔3〕由题意，令那么在时单调递增，。又，，综上，原结论成立。[例7]在△ABC中，sinA〔sinB＋cosB〕－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小解：解法一由得所以即因为所以，从而由知从而。由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得所以即因为，所以由从而，知B+2C=不合要求。再由，得所以[例8]在公差为d〔d≠0〕的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a8=b3。〔1〕求数列{