（整理版）高三数学代数解答题选讲（文）人教实验（A）.doc

高三数学代数解答题选讲〔文〕人教实验版〔A〕【本讲教育信息】一.教学内容：代数解答题选讲二.重点、难点1.三角、向量、综合2.函数、导数、综合3.数列、综合【典型例题】[例1]在中所对边分别为。且。〔I〕求大小。〔II〕假设求的面积S的大小。解：〔I〕∵∴＝0∴∵∴∵∴∴∵∴〔II〕△中∵∴。∴∴∴△的面积[例2]函数的导数为实数。〔I〕假设在区间上的最小值、最大值分别为、1求、的值；〔II〕在〔I〕的条件下求经过点且与曲线相切的直线的方程；〔III〕设函数试判断函数的极值点个数。解：〔I〕由得由得。∵∴当时递增；当时递减。∴在区间上的最大值为∴。又∴。由题意得即得。故为所求。〔II〕解：由〔1〕得点在曲线上。〔1〕当切点为时切线的斜率∴的方程为即。〔2〕当切点不是切点时设切点为切线的斜率∴的方程为。又点在上∴∴∴∴即∴。∴切线的方程为。故所求切线的方程为或。〔或者：由〔1〕知点A〔01〕为极大值点所以曲线的点A处的切线为恰好经过点符合题意。〕〔Ⅲ〕解：。∴。二次函数的判别式为令得：令得∵∴当时函数为单调递增极值点个数为0；当时此时方程有两个不相等的实数根根据极值点的定义可知函数有两个极值点。[例3]数列中其前项的和为。〔Ⅰ〕设求证：数列是等差数列；〔Ⅱ〕求的表达式；〔Ⅲ〕求证：。〔I〕证明：∵∴∵∴＝是首项为2公差为1的等差数列。〔II〕解：==。〔III〕证明：。。[例4]中角A、B、C所对的边分别为、、〔1〕求的值；〔2〕求的面积。解：〔1〕由得为锐角〔2〕又得〔假设通过得出求出未舍去得两解扣2分。〕[例5]数列满足〔〕且从第二项起是公差为的等差数列是的前项和。〔1〕当时用与表示与；〔2〕假设在与两项中至少有一项为哪项的最小值试求的取值范围；〔3〕假设为正整数在〔2〕的条件下设取为最小值的概率是取为最小值的概率是比拟与的大小。解：〔1〕由当时即。。〔2〕解法一：由当时是等差数列公差为数列递增。假设是的最小值那么即得。假设是的最小值那么即得。∴当与两项中至少有一项为哪项的最小值时的取值范围是。〔2〕解法二：由〔1〕当时且也满足此式∵在与两项中至少有一项为哪项的最小值∴解得从而的取值范围是。〔3〕由〔2〕知26…}假设是的最小值那么即假设是的最小值即∴。[例6]二次函数〔〕。〔1〕当０＜＜时〔〕的最大值为求的最小值；〔2〕对于任意的总有||。试求的取值范围；〔3〕假设当时记令求证：成立。解：⑴由知故当时取得最大值为即所以的最小值为；⑵对于任意的总有||令不等式恒成立当时使成立；①②当时有对于任意的恒成立；那么故要使①式成立那么有又故要使②式成立那么有由题。综上为所求。〔3〕由题意令那么在时单调递增。又综上原结论成立。[例7]在△ABC中sinA〔sinB＋cosB〕－sinC＝0sinB＋cos2C＝0求角A、B、C的大小解：解法一由得所以即因为所以从而由知从而。由即由此得所以解法二：由由、所以即由得所以即因为所以由从而知B+2C=不合要求。再由得所以[例8]在公差为d〔d≠0〕的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中a1=b1=1a2=b2a8=b3。〔1〕求数列{an}与{bn}的通项公式；〔2〕令求数列{cn}的前n项和Tn。解：〔1〕由条件得：〔2〕①∴6Tn=6+6×62+11×63+…+〔5n－4〕6n②①－②：∴[例9]定义域为R的偶函数方程在R上恰有5个不同的实数解。〔1〕求x<0时函数的解析式；〔2〕求实数a的取值范围。解：〔1〕设x<0那么－x>0∵为偶函数∴〔2〕∵为偶函数∴=0的根关于0对称。由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根二个负根一个零根。且两个正根和二个负根互为相反数∴图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x>0时的情况∵即为单调增函数故不可能有两实根∴a>0令当递减∴处取到极大值又当要使轴有两个交点当且仅当>0解得故实数a的取值范围〔0〕方法二：〔2〕∵为偶函数∴=0的根关于0对称。由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个