高三数学代数解答题选讲（文）知识精讲人教实验版（A）.doc

高三数学代数解答题选讲（文）人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：代数解答题选讲二.重点、难点1.三角、向量、综合2.函数、导数、综合3.数列、综合【典型例题】[例1]在中，所对边分别为。已知，且。（I）求大小。（II）若求的面积S的大小。解：（=1\*ROMANI）∵，∴＝0∴∵∴∵∴∴∵∴（II）△中，∵∴。∴∴∴△的面积[例2]已知函数的导数为实数，。（I）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；（II）在（I）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；（III）设函数，试判断函数的极值点个数。解：（I）由已知得，由，得，。∵，，∴当时，，递增；当时，，递减。∴在区间上的最大值为，∴。又，，∴。由题意得，即，得。故，为所求。（II）解：由（1）得，，点在曲线上。（1）当切点为时，切线的斜率，∴的方程为，即。（2）当切点不是切点时，设切点为，切线的斜率，∴的方程为。又点在上，∴，∴，∴，∴，即，∴。∴切线的方程为。故所求切线的方程为或。（或者：由（1）知点A（0，1）为极大值点，所以曲线的点A处的切线为，恰好经过点，符合题意。）（Ⅲ）解：。∴。二次函数的判别式为，令，得：令，得∵，，∴当时，，函数为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点。[例3]数列中，，其前项的和为。（Ⅰ）设，求证：数列是等差数列；（Ⅱ）求的表达式；（Ⅲ）求证：。（=1\*ROMANI）证明：∵∴∵，∴＝是首项为2，公差为1的等差数列。（=2\*ROMANII）解：=，=。（=3\*ROMANIII）证明：，。。[例4]中，角A、B、C所对的边分别为、、，已知（1）求的值；（2）求的面积。解：（1）由，得为锐角，，（2）又，，得，（若通过得出，求出，未舍去，得两解，扣2分。）[例5]数列满足，（），且从第二项起是公差为的等差数列，是的前项和。（1）当时，用与表示与；（2）若在与两项中至少有一项是的最小值，试求的取值范围；（3）若为正整数，在（2）的条件下，设取为最小值的概率是，取为最小值的概率是，比较与的大小。解：（1）由已知，当时，，即。。（2）解法一：由已知，当时，是等差数列，公差为，数列递增。若是的最小值，则，即，得。若是的最小值，则，即，得。∴当与两项中至少有一项是的最小值时，的取值范围是。（2）解法二：由（1），当时，，且也满足此式，∵在与两项中至少有一项是的最小值，∴，解得，从而的取值范围是。（3）由（2）知，，26，…，}若是的最小值，则，即若是的最小值，，即∴。[例6]已知二次函数（）。（1）当０＜＜时，（）的最大值为，求的最小值；（2）对于任意的，总有||。试求的取值范围；（3）若当时，记，令，求证：成立。解：⑴由知故当时取得最大值为，即，所以的最小值为；⑵对于任意的，总有||，令，则命题转化为，不等式恒成立，当时，使成立；①②当时，有对于任意的恒成立；，则，故要使①式成立，则有，又，故要使②式成立，则有，由题。综上，为所求。（3）由题意，令则在时单调递增，。又，，综上，原结论成立。[例7]已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A、B、C的大小解：解法一由得所以即因为所以，从而由知从而。由即由此得所以解法二：由由、，所以即由得所以即因为，所以由从而，知B+2C=不合要求。再由，得所以[例8]在公差为d（d≠0）的等差数列{an}和公比为q的等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b2，a8=b3。（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）令，求数列{cn}的前n项和Tn。解：（1）由条件得：（2）①∴6Tn=6+6×62+11×63+…+（5n－4）6n②①－②：∴[例9]定义域为R的偶函数，方程在R上恰有5个不同的实数解。（1）求x<0时，函数的解析式；（2）求实数a的取值范围。解：（1）设x<0，则－x>0∵为偶函数，∴（2）∵为偶函数，∴=0的根关于0对称。由=0恰有5个不同的实数解，知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根。且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x>0时的情况∵即为单调增函数，故不可能有两实根∴a>0令当递减，∴处取到极大值又当要使轴有两个交点当且仅当>0解得，故实数a的取值范围（0，）方法二：（2）∵为偶函数，∴=0的根关于0对称。由=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根。且两个正根和二个负根互为相反数∴原命题图像与x轴恰有两个不同的交点下面研究x>0时的情况与直线交点的个数。∴当时，递增与直线y=ax下降或是x国，故交点的个数为1，不合题意∴a>0由几何意义知与