（整理版）高三数学函数（二）（理）人教实验.doc

高三数学函数〔二〕〔理〕人教实验版【本讲教育信息】一.教学内容：函数〔二〕二.重点、难点：1.奇偶性〔1〕定义域关于原点对称〔2〕2.单调性〔1〕定义：函数定义域为A，区间，假设对任意且①总有那么称在M上单调递增②总有那么称在M上单调递减〔2〕复合函数单调性③求单调区间的方法定义法、图形法、导数法、复合函数法3.周期性〔1〕一般地对于函数，假设存在一个不为0的常数T，使得内一切值时总有，那么叫做周期函数，T叫做周期。〔2〕对于一个周期函数来讲，如果在所有周期中存在一个最小正数，就把这个最小正数叫最小正周期。【典型例题】[例1]判断以下函数奇偶性〔1〕〔且〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕解：〔1〕且∴奇函数〔2〕，对称∴奇函数〔3〕，对称∴既奇又偶〔4〕无意义∴非奇非偶〔5〕且，对称∴为偶函数[例2]〔1〕，为何值时，为奇函数；〔2〕为何值时，为偶函数。答案：〔1〕∴时，奇函数〔2〕∴∴∴[例3]求以下函数的增区间〔1〕〔2〕〔3〕答案：〔1〕，∴〔2〕作图∴〔3〕令∴[例4]〔1〕假设在区间，求取值范围。〔2〕假设在〔〕上，求的取值范围。答案：〔1〕①成立②，∴〔2〕解集为A∴∴[例5]求以下函数是否为周期函数〔1〕，满足〔2〕，满足〔3〕，满足〔4〕，满足答案：〔1〕令∴∴∴T=2周期函数〔2〕∴T=4周期函数〔3〕∴T=4〔4〕∴T=8[例6]，偶函数，奇函数，那么。答案：奇偶∴∴∴奇∴[例7]〔1〕设，其中是常数，，=，求；〔2〕函数是偶函数，且当时，。求当时，的表达式。解析：〔1〕设，显然为奇函数，故有又，∴〔2〕当时，，∴∴[例8]定义在R上的偶函数满足对于恒成立，且，那么。答案：1解析：由得∴∴是以4为周期的周期函数∴又为偶函数∴在中，令，那么有，即有而∴∴[例9]函数的定义域为R，且满足。〔1〕求证：是周期函数；〔2〕假设为奇函数，且当时，，求使的所有x。解：〔1〕∵∴∴是以4为周期的周期函数〔2〕当时，，设，那么∴，即，∴故，又设1，那么∴又知∴∴∴由上式知在上，仅有，由是周期函数，得的所有从以下图可看出的x的值为[例10]设函数在〔－∞，+∞〕上满足，且在闭区间[0，7]上，只有。〔1〕试判断函数的奇偶性；〔2〕试求方程在闭区间[－，]上的根的个数，并证明你的结论。解析：此题考查函数的奇偶性、方程解的个数等根底知识，考查学生的逻辑推理能力。〔1〕由得函数的对称轴为x=2和x=7，从而知函数y=f〔x〕不是奇函数，由，从而知函数的周期为，又，而，故函数是非奇非偶函数〔2〕又故在[0，10]和[－10，0]上均有两个解，从而可知函数在[0，]上有402个解，在[－，0]上有400个解，所以函数在[－，]上有802个解。[例11]函数，求函数的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性。分析：利用定义判定函数的性质。解析：x需满足，由得所以函数的定义域为〔－1，0〕∪〔0，1〕因为函数的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意，有所以是奇函数研究在〔0，1〕内的单调性，任取，且设，那么由，得，即在〔0，1〕内单调递减由于是奇函数，所以在〔－1，0〕内单调递减[例12]函数的定义域是〔0，+∞〕，当时，，且。〔1〕求；〔2〕证明在定义域上是增函数；〔3〕如果，求满足不等式的x的取值范围。解析：〔1〕令，得，故〔2〕证明：令，得，故任取，且，那么由于，故，从而∴在〔0，+∞〕上是增函数〔3〕由于，而，故在中，令，得又，故所给不等式可化为即，∴，解得∴的取值范围是[例13]函数的定义域为R，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③。〔1〕求f〔0〕的值；〔2〕求证：在R上是单调增函数；〔3〕假设，且，求证：解析：〔1〕令得，∵，∴〔2〕证明：任取且设，那么∴∵，∴∴在R上是单调增函数〔3〕证明：由〔1〕〔2〕知，∴∵，∴而∴∴【模拟试题】1.为R上的偶函数，那么它所有零点