（整理版）高三一模数学理分类汇编2导数.doc

北京市高三一模数学理分类汇编2：导数.【北京市海淀区一模理】〔12〕设某商品的需求函数为其中分别表示需求量和价格如果商品需求弹性大于1〔其中是的导数〕那么商品价格的取值范围是.【答案】【北京市门头沟区一模理】10．曲线与直线及轴所围成的图形的面积为．【答案】【北京市门头沟区一模理】18．(本小题总分值13分〕函数．〔Ⅰ〕当时讨论函数的单调性；〔Ⅱ〕设当时假设对任意当时恒成立求实数的取值范围．【答案】解：〔Ⅰ〕……………2分令得……………3分当时函数在上单减………4分当时在和上有函数单减在上函数单增……………6分〔Ⅱ〕当时由〔Ⅰ〕知函数在上是单减在上单增所以函数在的最小值为…………………8分假设对任意当时恒成立只需当时即可所以…………………11分代入解得所以实数的取值范围是．…………………13分【北京市朝阳区一模理】18.〔本小题总分值13分〕设函数.〔Ⅰ〕当时求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕求函数单调区间.【答案】解：因为所以.〔Ⅰ〕当时所以.所以曲线在点处的切线方程为.……………4分〔Ⅱ〕因为……………5分〔1〕当时由得；由得.所以函数在区间单调递增在区间单调递减.……………6分〔2〕当时设方程的判别式……………7分①当时此时.由得或；由得.所以函数单调递增区间是和单调递减区间.……………9分②当时此时.所以所以函数单调递增区间是.……………10分③当时此时.由得；由得或.所以当时函数单调递减区间是和单调递增区间.……………12分④当时此时所以函数单调递减区间是.【北京市东城区一模理】(18)〔本小题共14分〕函数在处的切线斜率为零．〔Ⅰ〕求和的值；〔Ⅱ〕求证：在定义域内恒成立；(Ⅲ)假设函数有最小值且求实数的取值范围.【答案】〔Ⅰ〕解：.…………2分由题意有即解得或〔舍去〕．…4分得即解得．…………5分〔Ⅱ〕证明：由〔Ⅰ〕知．在区间上有；在区间上有．故在单调递减在单调递增于是函数在上的最小值是．…………9分故当时有恒成立．…………10分(Ⅲ)解：．当时那么当且仅当时等号成立故的最小值符合题意；…………13分当时函数在区间上是增函数不存在最小值不合题意；当时函数在区间上是增函数不存在最小值不合题意．综上实数的取值范围是．…………14分【北京市石景山区一模理】18．〔本小题总分值14分〕函数.〔Ⅰ〕假设函数的图象在处的切线斜率为求实数的值；〔Ⅱ〕求函数的单调区间；〔Ⅲ〕假设函数在上是减函数求实数的取值范围.【答案】解：〔Ⅰ〕…………1分由解得.…………3分〔II〕函数的定义域为.〔1〕当时的单调递增区间为；……5分〔2〕当时.当变化时的变化情况如下：-+极小值由上表可知函数的单调递减区间是；单调递增区间是.…………8分〔II〕由得…………9分由函数为上的单调减函数那么在上恒成立即在上恒成立.即在上恒成立.…………11分令在上所以在为减函数.所以.…………14分【北京市西城区高三一模理】18.〔本小题总分值13分〕函数其中.〔Ⅰ〕当时求曲线在点处的切线方程；〔Ⅱ〕求的单调区间.【答案】〔Ⅰ〕解：当时．……2分由于所以曲线在点处的切线方程是．……4分〔Ⅱ〕解：．………6分①当时令解得．的单调递减区间为；单调递增区间为……8分当时令解得或．②当时的单调递减区间为；单调递增区间为．