（整理版）放缩法在数列不等式证明中的运用.doc

放缩法在数列不等式证明中的运用高考中利用放缩方法证明不等式，文科涉及较少，但理科却常常出现，且多是在压轴题中出现。放缩法证明不等式有法可依，但具体到题，又常常没有定法，它综合性强，形式复杂，运算要求高，往往能考查考生思维的严密性，深刻性以及提取和处理信息的能力，较好地表达高考的甄别功能。本文旨在归纳几种常见的放缩法证明不等式的方法，以冀起到举一反三，抛砖引玉的作用。放缩后转化为等比数列。例1.满足：用数学归纳法证明：，求证：解：(1)略(2)又，迭乘得：点评：把握“〞这一特征对“〞进行变形，然后去掉一个正项，这是不等式证明放缩的常用手法。这道题如果放缩后裂项或者用数学归纳法，似乎是不可能的,为什么？值得体味！二、放缩后裂项迭加例2．数列，，其前项和为求证：解：令，的前项和为当时，的图象在处的切线方程为〔1〕用表示出〔2〕假设在上恒成立，求的取值范围〔3〕证明：解：〔1〕〔2〕略〔3〕由〔II〕知：当令且当令即将上述n个不等式依次相加得整理得点评：此题是湖北高考理科第21题。近年，以函数为背景建立一个不等关系，然后对变量进行代换、变形，形成裂项迭加的样式，证明不等式，这是一种趋势，应特别关注。当然，此题还可考虑用数学归纳法，但仍需用第二问的结论。放缩后迭乘例4．.求令，求数列的通项公式，求证：解：〔1〕〔2〕略由〔2〕得点评：裂项迭加，是项项相互抵消，而迭乘是项项约分，其原理是一样的，都似多米诺骨牌效应。只是求项和时用迭加，求项乘时用迭乘。