（整理版）放缩法在数列不等式证明中的运用.doc

放缩法在数列不等式证明中的运用高考中利用放缩方法证明不等式文科涉及较少但理科却常常出现且多是在压轴题中出现。放缩法证明不等式有法可依但具体到题又常常没有定法它综合性强形式复杂运算要求高往往能考查考生思维的严密性深刻性以及提取和处理信息的能力较好地表达高考的甄别功能。本文旨在归纳几种常见的放缩法证明不等式的方法以冀起到举一反三抛砖引玉的作用。放缩后转化为等比数列。例1.满足：用数学归纳法证明：求证：解：(1)略(2)又迭乘得：点评：把握“〞这一特征对“〞进行变形然后去掉一个正项这是不等式证明放缩的常用手法。这道题如果放缩后裂项或者用数学归纳法似乎是不可能的为什么？值得体味！二、放缩后裂项迭加例2．数列其前项和为求证：解：令的前项和为当时的图象在处的切线方程为〔1〕用表示出〔2〕假设在上恒成立求的取值范围〔3〕证明：解：〔1〕〔2〕略〔3〕由〔II〕知：当令且当令即将上述n个不等式依次相加得整理得点评：此题是湖北高考理科第21题。近年以函数为背景建立一个不等关系然后对变量进行代换、变形形成裂项迭加的样式证明不等式这是一种趋势应特别关注。当然此题还可考虑用数学归纳法但仍需用第二问的结论。放缩后迭乘例4．.求令求数列的通项公式求证：解：〔1〕〔2〕略由〔2〕得点评：裂项迭加是项项相互抵消而迭乘是项项约分其原理是一样的都似多米诺骨牌效应。只是求项和时用迭加求项乘时用迭乘。