（整理版） 数列的综合应用.doc

活页作业数列的综合应用一、选择题1．(·佛山模拟)在各项均为正数的等比数列{an}中，a3a5＝4，那么数列{log2an}的前7项和等于()A．7B．8C．27D．28解析：在各项均为正数的等比数列{an}中，由a3a5＝4，得aeq\o\al(2,4)＝4，a4＝2.设bn＝log2an，那么数列{bn}是等差数列，且b4＝log2a4＝1.所以{bn}的前7项和S7＝eq\f(7b1＋b7,2)＝7b4＝7.答案：A2．(理)(·西安质检)植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最正确坑位的编号为()A．①和⑳B．⑨和eq\o(○,\s\up1(10))C．⑨和⑪D．⑩和⑪2．(文)等差数列{an}的前n项和为Sn，假设eq\o(OB,\s\up7(→))＝a100eq\o(OA,\s\up7(→))＋a101eq\o(OC,\s\up7(→))，且A、B、C三点共线(该直线不过点O)，那么S200等于()A．100B．101C．200D．201解析：∵eq\o(OB,\s\up7(→))＝a100eq\o(OA,\s\up7(→))＋a101eq\o(OC,\s\up7(→))且A，B，C三点共线(该直线不过点O)，∴a100＋a101＝1，∴S200＝eq\f(200×a1＋a200,2)＝100×(a1＋a200)＝100×1＝100.答案：A3．在数列{an}中，对任意n∈N*，都有eq\f(an＋2－an＋1,an＋1－an)＝k(k为常数)，那么称{an}为“等差比数列〞．下面对“等差比数列〞的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为an＝a·bn＋c(a≠0，b≠0,1)的数列一定是等差比数列．其中正确的判断为()A．①②B．②③C．③④D．①④解析：假设k＝0时，那么an＋2－an＋1＝0，因为an＋2－an＋1可能为分母，故无意义，故k不可能为0，①正确；假设等差、等比数列为常数列，那么②③错误．由定义知④正确．答案：D4.(金榜预测)在如下图的表格中，如果每格填上一个数后，每一行成等差数列，每一列成等比数列，那么x＋y＋z的值为()A．1B．2C．3D．4解析：由题知表格中第三列成首项为4，公比为eq\f(1,2)的等比数列，故有x＝每行成等差数列得第四列前两个数字依次为5，eq\f(5,2)，故其公比为eq\f(1,2)，所以y＝5×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))3＝eq\f(5,8)，同理z＝6×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))4＝eq\f(3,8)，故x＋y＋z＝2.答案：B5．(理)(·邢台模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn.假设a1＝－11，a4＋a6＝－6，那么当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9解析：设等差数列的公差为d，那么由a4＋a6＝－6得2a5＝－6，∴a5＝3，又a1＝－11，∴3＝－11＋4d，∴d＝2，∴Sn＝－11n＋eq\f(nn－1,2)×2＝n2－12n＝(n－6)2－36∴当n＝6时，Sn有最小值．答案：A5．(文)(·辽阳模拟)数列{an}为等差数列，假设eq\f(a11,a10)<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，那么使Sn>0的n的最大值为()A．11B．19C．20D．21解析：∵eq\f(a11,a10)<－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝eq\f(19a1＋a19,2)＝19·a10>0，S20＝eq\f(20a1＋a20,2)＝10(a10＋a11)<0，所以使得Sn>0的n的最大值为19，应选B.答案：B6．(理)设Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cos\f(π,3)x＋cos\f(π,4)x，sin\f(π,3)x＋sin\f(π,4)x))(x∈R)为坐标平面上一点，记f(x)＝|