数系的扩充与复数的引入.doc

数系的扩充与复数的引入一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的．1．(1－i)2·i＝〔〕A．2－2iB．2+2iC．2D．－22．设复数=〔〕A．B．C．D．3．复数的值是〔〕A．4iB．－4iC．4D．－44．设复数z＝1＋i，那么z2－2z=〔〕A．－3B．3C．－3iD．3i5．复数的值是〔〕A．－1B．1C．32D．－326．复数的值是()A．－16B．16C．－D．7．在复平面上按逆时针顺序的Ａ，Ｂ，Ｃ三点为顶点的三角形是一等边三角形，其中心在原点，假设Ａ点对应的复数是4，那么Ｂ，Ｃ对应的复数是〔〕〔Ａ〕〔Ｂ〕〔Ｃ〕〔Ｄ〕8．复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且是实数，那么实数t＝〔〕A．B．C．D．9．〔〕A．B．C．D．10．假设且的最小值是〔〕A．2B．3C．4D．511．复数的共轭复数是〔〕A．B．C．D．12．假设复数是一个纯虚数，那么自然数的值可以是〔〕A．6B．7C．8D．9二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．答案填在题中横线上．13．复数z与(z+2)2－8i均是纯虚数，那么z=____________．14．假设复数z满足z(1+i)=2，那么z的实部是__________．15．在复平面内，是原点，，，表示的复数分别为，那么表示的复数为____________.16．，那么以|z1|为直径的圆的面积为_______。三、解答题：本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．〔本小题总分值12分〕复数z1满足(1+i)z1=－1+5i，z2=a－2－i，其中i为虚数，a∈R，假设<|z1|，求a的取值范围.18．〔本小题总分值12分〕复数z1=cosθ-i，z2=sinθ+i，求|z1·z2|的最大值和最小值.19．〔本小题总分值12分〕复数假设求实数的值20．〔本小题总分值12分〕z、为复数，〔1+3i〕z为实数，=．21．(本小题总分值12分)在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为1+2i，3－5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。22．(本小题总分值14分)：复数z1=m+ni，z2=2－2i和z=x+yi，假设z=i－z2⑴假设复数z1所对应点M(m，n)在曲线y=(x+3)2+1上运动，求复数z所对应点P(x，y)的轨迹方程；⑵将⑴中P的轨迹上每一点沿着向量={，1}方向平移个，得新的轨迹C，求C的方程；⑶过轨迹C上任意一点A〔异于顶点〕作其切线l，l交y轴于点B，问：以AB为直径的圆是否恒过x轴上一定点？假设存在，求出此定点坐标；假设不存在，那么说明理由。高二单元试题：复数参考答案一、1．C2．C3．D4．A5．A6．A7．D8．A9．B10．B11．B12．D二、13．－2i14．115．4－4i16．4π三、17．解：由题意得z1==2+3i，于是==，=.<，得a2－8a+7<0，1<a<7.18．解：|z1·z2|＝|1+sinθcosθ+(cosθ－sinθ)i|故|z1·z2|的最大值为，最小值为.19．解：那么得即解得20．解：设＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)＝(－1+7i)为实数，且||＝5，∴，解之得或，∴＝1+7i或＝－1－7i。21．解：当A、B、C、D按逆时针方向排列时，对应的复数为(3－5i)－(1+2i)＝2－7i。故对应的复数为(2－7i)i=7+2i，对应的复数为(7+2i)＋(2－7i)＝9－5i。于是C点对应的复数为(9－5i)+(1+2i)＝10－3i，D点对应的复数为(7+2i)+(1+2i)＝8+4i。同样，当A、B、C