数系的扩充与复数的引入.doc

数系的扩充与复数的引入一、填空题1．(2013·江西卷改编)复数z＝i(－2－i)(i为虚数单位)在复平面内所对应的点在第________象限．解析z＝－2i－i2＝1－2i，z在复平面内对应点Z(1，－2)．答案四2．(2013·新课标全国Ⅰ卷改编)eq\f(1＋2i,1－i2)＝________.解析eq\f(1＋2i,1－i2)＝eq\f(1＋2i,－2i)＝eq\f(1＋2ii,－2ii)＝eq\f(－2＋i,2)＝－1＋eq\f(1,2)i.答案－1＋eq\f(1,2)i3．(2014·武汉模拟)设复数z＝(3－4i)(1＋2i)，则复数z的虚部为________．解析z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以复数z的虚部为2.答案24．(2013·新课标全国Ⅱ卷改编)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋i)))＝________.解析eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋i)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(21－i,2)))＝|1－i|＝eq\r(2).答案eq\r(2)5．(2013·陕西卷改编)设z是复数，则下列命题中是假命题的序号________．①若z2≥0，则z是实数；②若z2＜0，则z是虚数③；若z是虚数，则z2≥0；④若z是纯虚数，则z2＜0.答案③6．(2013·重庆卷)已知复数z＝1＋2i，则|z|＝________.解析|z|＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5).答案eq\r(5)7．(2014·盐城模拟)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))4＝________.解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2i,－2i)))2＝1.答案18．(2013·上海卷)设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，则m＝________.解析由题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋m－2＝0，,m2－1≠0，))解得m＝－2.答案－21．(2014·陕西师大附中模拟)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2014＝________.解析eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1－i,1＋i)))2014＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1－i2,1＋i1－i)))2014＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(－2i,2)))2014＝(－i)2104＝i2014＝i4×503＋2＝－1.答案－12．方程x2＋6x＋13＝0的一个根是________．解析法一x＝eq\f(－6±\r(36－52),2)＝－3±2i.法二令x＝a＋bi，a，b∈R，∴(a＋bi)2＋6(a＋bi)＋13＝0，即a2－b2＋6a＋13＋(2ab＋6b)i＝0，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2－b2＋6a＋13＝0，,2ab＋6b＝0，))解得a＝－3，b＝±2，即x＝－3±2i.答案－3＋2i二、解答题9．已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.解(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设z2＝a＋2i(a∈R)，则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i.10．当实数m为何值时，z＝eq\f(m2－m－6,m＋3)＋(m2＋5m＋6)i，(1)为实数；(2)为虚数；(3)为纯虚数；(4)复数z对应的点在复平面内的第二象限．解(1)若z为实数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋5m＋6＝0，,m＋3≠0，))解得m＝－2.(2)若z为虚数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋5m＋6≠0，,m＋3≠0，))解得m≠－2且m≠－3.(3)若z为纯虚数，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2＋5m＋6≠0，,\f(m2－m－6,m＋3)＝0，))解得m＝3.(4)若z对应的点在第二象限，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1