（整理版）市高三第一学期期中考试数学试题2.doc

市高三第一学期期中考试数学试题一、填空题〔本大题共14小题，每题5分，共70分。请将答案填写在答题卷对应的位置上〕高@考#资￥源%网，，假设，那么的值为．2.某社区有600个家庭，其中高收入家庭150户，中等收入家庭360户，低收入家庭90户，为了调查购置力的某项指标，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，那么中等收入家庭应抽取的户数是．的定义域为．，且与直线垂直的直线方程是．5.某有两个食堂，甲，乙，丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，那么他们在同一个食堂用餐的概率为．6.右图是一个算法流程图，那么执行该算法后输出的．开始i1，s1i5ss3ii+1输出s结束否是〔第6题图〕是幂函数，且满足，那么．满足：，.假设将，，都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，那么所加的这个数为．，，，的夹角为，那么实数．的不等式的解为或，那么实数的取值范围为．〔1〕设，，是空间的三条直线，假设，，那么；〔2〕设，是两条直线，是平面，假设，，那么；〔3〕设是直线，，是两个平面，假设，，那么；〔4〕设，是两个平面，是直线，假设，，那么；〔5〕设，，是三个平面，假设，，那么.．函数为奇函数，那么的减区间为．，，假设对任意，总存在，使得成立，那么实数的取值范围是．R上的函数是增函数，且函数的图象关于成中心对称，设，满足不等式，假设时，那么的范围是．二、解答题：〔本大题共6道题，计90分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕高@考#资￥源%网15.〔此题总分值14分〕中，角，，的对边分别为，，，且，.假设，求；假设，求的面积.16.〔此题总分值14分〕如图，四棱锥的底面是直角梯形，，，和是两个边长为的正三角形，，为的中点，为的中点.求证：平面；求证：平面平面.DPCBAOE〔第16题图〕17.〔此题总分值14分〕向量〔〕，，，其中为坐标原点.假设，，，且，求；假设对任意实数，都成立，求实数的取值范围.18.〔此题总分值16分〕数列是公比大于的等比数列，，.求数列的通项公式；在与之间插入个数，使这个数组成公差为个等差数列的前项和是.求关于的多项式，使得对任意恒成立；对于〔2〕中的数列，，，，，，这个数列中是否存在不同的三项，，〔其中正整数，，成等差数列〕成等比数列？假设存在，求出这样的三项；假设不存在，说明理由.19.〔此题总分值16分〕为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下，进行技术改造：每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的本钱〔元〕与处理废气量〔吨〕之间的函数关系可近似地表示为：，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品.当工厂日处理废气量时，判断该技术改良能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？假设国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量缺乏40吨时，给予每顿80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的局部再增加每顿55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每顿废气的平均收益最大？〔此题总分值16分〕函数，〔〕.当时，假设直线与函数的图象相切，求的值；假设在上是单调减函数，求的最小值；当时，恒成立，求实数的取值范围.〔为自然对数的底〕.