（整理版）实验高二（下）期中数学试卷.doc

-省实验高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题，每题5分〕1．〔5分〕=〔〕A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的除法法那么即可得到答案．解答：解：===，应选B．点评：此题考查复数代数形式的乘除运算，属根底题．2．〔5分〕函数f〔x〕=在〔0，1〕处的切线方程是〔〕A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣1=0C．2x﹣y+1=0D．x﹣y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先对函数f〔x〕=进行求导，再根据导数的几何意义求出曲线f〔x〕=在点x=0处的切线斜率，进而可得到切线方程．解答：解：∵f′〔x〕=，∴切线的斜率k=f′〔x〕|x=0=﹣1，切点坐标〔0，1〕∴切线方程为y﹣1=﹣〔x﹣0〕，即x+y﹣1=0．应选A．点评：此题主要考查导数的几何意义，考查函数的求导运算．导数是由高等数学下放到高中数学的新内容，是高考的热点问题，每年必考，一定要强化复习．3．〔5分〕曲线y=x3﹣3x和y=x围成的面积为〔〕A．4B．8C．10D．9考点：定积分．专题：计算题．分析：先求出曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．解答：解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为〔0，0〕，〔2，2〕，〔﹣2，﹣2〕曲线y=x3﹣3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是〔x﹣x3+3x〕dx=〔4x﹣x3〕dx=〔2x2﹣x4〕=4，根据y=x3﹣3x与y=x都是奇函数，关于原点对称，y轴左侧的面积与第一象限的面积相等．∴曲线y=x3﹣3x与y=x所围成的图形的面积为2×4=8．应选B．点评：本小题考查根据定积分的几何意义，以及会利用定积分求图形面积的能力，同时考查了函数图象的对称性．4．〔5分〕有一段“三段论〞推理是这样的：对于可导函数f〔x〕，如果f'〔x0〕=0，那么x=x0是函数f〔x〕的极值点，因为函数f〔x〕=x3在x=0处的导数值f'〔0〕=0，所以，x=0是函数f〔x〕=x3的极值点．以上推理中〔〕A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确考点：演绎推理的根本方法．专题：阅读型．分析：0〕=0，那么x=x0是函数f〔x〕的极值点〞，不难得到结论．解答：解：∵大前提是：“对于可导函数f〔x〕，如果f'〔x0〕=0，那么x=x0因为对于可导函数f〔x〕，如果f'〔x0〕=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f〔x〕的极值点，∴大前提错误，应选A．点评：此题考查的知识点是演绎推理的根本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．5．〔5分〕设a，b，c∈〔﹣∞，0〕，那么a+，b+，c+〔〕A．都不大于﹣2B．都不小于﹣2C．至少有一个不大于﹣2D．至少有一个不小于﹣2考点：反证法与放缩法．专题：证明题．分析：假设a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，得a++b++c+≤﹣6，因为a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，即a++b++c+≤﹣6，所以a++b++c+≤﹣6成立．解答：解：假设a+，b+，c+都小于或等于﹣2，即a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，将三式相加，得a++b++c+≤﹣6，又因为a+≤﹣2，b+≤﹣2，c+≤﹣2，三式相加，得a++b++c+≤﹣6，所以a++b++c+≤﹣6成立．应选C．点评：此题考查不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．6．〔5分〕设，那么f〔n+1〕﹣f〔n〕=〔〕A．B．C．D．考点：函数的表示方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题中所给式子，求出f〔n+1〕和f〔n〕，再两者相减，即得到f〔n+1〕﹣f〔n〕的结果．解答：解：根据题中所给式子，得f〔n+1〕﹣f〔n〕=﹣〔〕=﹣=应选C．点评：此题考查函数的表示方法，明确从n到n+1项数的变化是关键，属于根底题．7．〔5分〕把15个相同的小球放入编号为