（整理版）实验高二（下）期中数学试卷.doc

-省实验高二〔下〕期中数学试卷〔理科〕参考答案与试题解析一．选择题〔共12小题每题5分〕1．〔5分〕=〔〕A．B．C．D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数代数形式的除法法那么即可得到答案．解答：解：===应选B．点评：此题考查复数代数形式的乘除运算属根底题．2．〔5分〕函数f〔x〕=在〔01〕处的切线方程是〔〕A．x+y﹣1=0B．2x+y﹣1=0C．2x﹣y+1=0D．x﹣y+1=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：先对函数f〔x〕=进行求导再根据导数的几何意义求出曲线f〔x〕=在点x=0处的切线斜率进而可得到切线方程．解答：解：∵f′〔x〕=∴切线的斜率k=f′〔x〕|x=0=﹣1切点坐标〔01〕∴切线方程为y﹣1=﹣〔x﹣0〕即x+y﹣1=0．应选A．点评：此题主要考查导数的几何意义考查函数的求导运算．导数是由高等数学下放到高中数学的新内容是高考的热点问题每年必考一定要强化复习．3．〔5分〕曲线y=x3﹣3x和y=x围成的面积为〔〕A．4B．8C．10D．9考点：定积分．专题：计算题．分析：先求出曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标得到积分的上下限然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积根据图象的对称性可求出第三象限的面积从而求出所求．解答：解：曲线y=x3﹣3x与y=x的交点坐标为〔00〕〔22〕〔﹣2﹣2〕曲线y=x3﹣3x与直线y=x在y轴右侧所围成的图形的面积是〔x﹣x3+3x〕dx=〔4x﹣x3〕dx=〔2x2﹣x4〕=4根据y=x3﹣3x与y=x都是奇函数关于原点对称y轴左侧的面积与第一象限的面积相等．∴曲线y=x3﹣3x与y=x所围成的图形的面积为2×4=8．应选B．点评：本小题考查根据定积分的几何意义以及会利用定积分求图形面积的能力同时考查了函数图象的对称性．4．〔5分〕有一段“三段论〞推理是这样的：对于可导函数f〔x〕如果f'〔x0〕=0那么x=x0是函数f〔x〕的极值点因为函数f〔x〕=x3在x=0处的导数值f'〔0〕=0所以x=0是函数f〔x〕=x3的极值点．以上推理中〔〕A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．结论正确考点：演绎推理的根本方法．专题：阅读型．分析：0〕=0那么x=x0是函数f〔x〕的极值点〞不难得到结论．解答：解：∵大前提是：“对于可导函数f〔x〕如果f'〔x0〕=0那么x=x0因为对于可导函数f〔x〕如果f'〔x0〕=0且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时那么x=x0是函数f〔x〕的极值点∴大前提错误应选A．点评：此题考查的知识点是演绎推理的根本方法演绎推理是一种必然性推理演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而只要前提是真实的推理的形式是正确的那么结论必定是真实的但错误的前提可能导致错误的结论．5．〔5分〕设abc∈〔﹣∞0〕那么a+b+c+〔〕A．都不大于﹣2B．都不小于﹣2C．至少有一个不大于﹣2D．至少有一个不小于﹣2考点：反证法与放缩法．专题：证明题．分析：假设a+≤﹣2b+≤﹣2c+≤﹣2得a++b++c+≤﹣6因为a+≤﹣2b+≤﹣2c+≤﹣2即a++b++c+≤﹣6所以a++b++c+≤﹣6成立．解答：解：假设a+b+c+都小于或等于﹣2即a+≤﹣2b+≤﹣2c+≤﹣2将三式相加得a++b++c+≤﹣6又因为a+≤﹣2b+≤﹣2c+≤﹣2三式相加得a++b++c+≤﹣6所以a++b++c+≤﹣6成立．应选C．点评：此题考查不等式的性质和应用解题时要注意均值不等式的合理运用．6．〔5分〕设那么f〔n+1〕﹣f〔n〕=〔〕A．B．C．D．考点：函数的表示方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：根据题中所给式子求出f〔n+1〕和f〔n〕再两者相减即得到f〔n+1〕﹣f〔n〕的结果．解答：解：根据题中所给式子得f〔n+1〕﹣f〔n〕=﹣〔〕=﹣=应选C．点评：此题考查函数的表示方法明确从n到n+1项数的变化是关键属于根底题．7．〔5分〕把15个相同的小球放入编号为123的三个不同盒子中使盒子里的球的个数大于它的编号数那么不同的放法种数是〔〕A．56B．72C．28D．63考点：计数原理的应用．专题：计算题；分类讨论；概率与统计．分析：由题意知此题限制条件较多故应采取分类的方法可按1号球中的小球的个数分类计数选出正确答案解答：解：由题意可按1号盒中小球的个数进行分类进行计数假设1号盒中小球的个数为2三号中至少有四个球所以此时二号盒中有球数可能为3到9个共7种放法；假设1号盒中小球的个数为3三号中至少有四个球所以此时二号盒中有球数可能为3到8个共6种放法；假设1号盒中小球的个数为4三号中至少有四个球所以此时二号盒中有