杆系结构有限元分析1.ppt

第一章杆系结构有限元分析§1-1概述杆系结构分类杆系结构有限元分析方法一般规定位移函数x=0，u(0)=uix=l，u(l)=uj当ui=1，uj=0时，杆单元的位移u(x)就是Ni当ui=0，uj=1时，杆单元的位移分布就是Nj位移分布规律：§1-1拉(压)杆单元几何关系和物理关系对于拉(压)杆，应力与应变之间的关系有平衡关系令整体坐标系的刚度矩阵对两结点杆单元，当用总体坐标系位移ue表示局部坐标系中位移(u´)e时有转换关系令§1-1拉(压)杆单元§1-1拉(压)杆单元§1-2扭转杆单元其中的待定常数可以用两端节点的扭角θi、θj表示，从而任意截面的扭转角可由结点位移和形函数表示为单元刚度方程扭转杆的势能为结点位移矢量：ue={uiviθiujvjθj}T先将轴力与剪力、弯矩分开考虑。直梁弯曲时满足平截面假设，原来垂直轴线的平面，变形后仍垂直于轴线。若梁中面挠度为v，则因弯曲而引起的轴向位移为将i、j结点位移代入上两式单元的形状函数矩阵Nv为设由此得位移函数改写为位移函数求得后，可得到应变和应力的表达式：忽略剪切影响，设εN是轴力引起的应变，εb是弯曲引起的应变梁上的结点力fe={NiQiMiNjQjMj}T，并有分布力q(x)作用。在选位移函数时虽然假设了q=0，若作用有分布载荷q(x)，位移函数仍可用三次幂函数近似，分析过程完全同前。只是外力势中增加总势能将B带入刚度矩阵并积分，得：对短梁（h>l/5），应计及剪切影响，对刚度矩阵作如下修正整体坐标系的刚度矩阵同理对于j结点有总体坐标系位移ue和(u′)e的转换关系为§1-3平面直梁单元§1-3平面直梁单元§1-3平面直梁单元§1-3平面直梁单元§1-3平面直梁单元§1-3平面直梁单元§1-4总体刚度矩阵§1-4总体刚度矩阵§1-4总体刚度矩阵§1-4总体刚度矩阵§1-4总体刚度矩阵§1-4总体刚度矩阵刚度矩阵的物理意义§1-4总体刚度矩阵§1-4总体刚度矩阵§1-4总体刚度矩阵刚度矩阵的性质§1-4总体刚度矩阵§1-4总体刚度矩阵§1-4总体刚度矩阵§1-4总体刚度矩阵§1-5位移边界条件§1-5位移边界条件§1-5位移边界条件§1-5位移边界条件§1-5位移边界条件§1-5位移边界条件§1-5位移边界条件§1-5位移边界条件§1-5位移边界条件§1-6总刚度平衡方程的求解§1-6总刚度平衡方程的求解§1-6总刚度平衡方程的求解§1-6总刚度平衡方程的求解§1-6总刚度平衡方程的求解§1-6总刚度平衡方程的求解§1-6总刚度平衡方程的求解§1-6总刚度平衡方程的求解§1-6总刚度平衡方程的求解平面桁架算例平面桁架算例平面桁架算例平面桁架算例平面桁架算例平面桁架算例平面桁架算例平面桁架算例小结