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第2讲平面向量的基本定理与坐标表示
★知识梳理★
1．平面向量基本定理：如果SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是同一平面内的两个_____不共线_____不共线向量，那么对于这一平面内的__任一__向量SKIPIF1<0，有且只有_一对实数λ1，λ2使SKIPIF1<0=λ1SKIPIF1<0+λ2SKIPIF1<0
特别提醒：
(1)我们把不共线向量SKIPIF1<0、SKIPIF1<0叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；
(2)基底不惟一，关键是不共线；
(3)由定理可将任一向量SKIPIF1<0在给出基底SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的条件下进行分解；
(4)基底给定时，分解形式惟一λ1，λ2是被SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0唯一确定的数量

2．平面向量的坐标表示
如图，在直角坐标系内，我们分别取与SKIPIF1<0轴、SKIPIF1<0轴方向相同的两个__单位向量_SKIPIF1<0、SKIPIF1<0作为基底任作一个向量SKIPIF1<0，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0…………eq\o\ac(○,1)，
我们把SKIPIF1<0叫做向量SKIPIF1<0的（直角）坐标，记作
SKIPIF1<0…………eq\o\ac(○,2)
其中SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的坐标，SKIPIF1<0叫做SKIPIF1<0在SKIPIF1<0轴上的坐标，eq\o\ac(○,2)式叫做向量的坐标表示
与SKIPIF1<0相等的向量的坐标也为SKIPIF1<0
特别地，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0
特别提醒：设SKIPIF1<0，则向量SKIPIF1<0的坐标SKIPIF1<0就是点SKIPIF1<0的坐标；反过来，点SKIPIF1<0的坐标SKIPIF1<0也就是向量SKIPIF1<0的坐标因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示
3．平面向量的坐标运算
（1）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，
SKIPIF1<0=SKIPIF1<0
两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差
（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标
（3）若SKIPIF1<0和实数SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标
4．向量平行的充要条件的坐标表示：设SKIPIF1<0=(x1,y1)，SKIPIF1<0=(x2,y2)其中SKIPIF1<0SKIPIF1<0
SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0(SKIPIF1<0SKIPIF1<0)的充要条件是SKIPIF1<0

★重难点突破★

1.重点：
（1）了解平面向量基本定理及其意义,了解基底和两个非零向量夹角的概念,会进行向量的分解及正交分解；
（2）理解平面向量的坐标的概念,掌握平面向量的坐标运算,会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算；
2.难点：用坐标表示的平面向量共线的条件,能用向量的坐标形式判断两向量以及三点是否共线.
3.重难点：
（1）平行的情况有方向相同和方向相反两种
问题1：和SKIPIF1<0=(3,－4)平行的单位向量是_________；
错解：因为SKIPIF1<0的模等于5，所以与SKIPIF1<0平行的单位向量就是SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即(EQ\F(3,5)，－EQ\F(4,5))
错因：在求解平行向量时没有考虑到方向相反的情况。
正解：因为SKIPIF1<0的模等于5，所以与SKIPIF1<0平行的单位向量是SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即(EQ\F(3,5)，－EQ\F(4,5))或(－EQ\F(3,5)，EQ\F(4,5))

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