材料力学-梁的弯曲问题.ppt

第十五章梁的弯曲问题15.1工程实际中的弯曲问题●工程实例建筑工程中的各类梁、火车轴、水压作用下的水槽壁等。平面弯曲：梁的轴线在变形后仍保持在同一平面(荷载作用面)内，即梁的轴线成为一条平面曲线。梁的荷载和支座反力3分布荷载：沿梁长连续分布的横向力。二、梁的支座及支座反力●支座形式1固定铰约束●计算简图确定梁的“计算简图”包含：⑴以梁的轴线经代替实际的梁；⑵以简化后的支座代替实际的支座；实际支承→理想支承⑶以简化后的荷载代替实际的荷载。三、梁的分类●按支座情况⑴简支梁：一端固定铰，一端可动铰●按支座反力的求解方法⑴静定梁：用平衡方程可求出未知反力的梁；⑵超静定梁：仅用平衡方程不能求出全部未知反力的梁。●按梁的横截面⑴等截面梁：横截面沿梁的长度没有变化；⑵变截面梁：横截面沿梁的长度有变化。15.2梁的内力及其求法●内力的正负号例1图示简支梁受两个集中力作用，已知F1=12kN，F2=10kN，试计算指定截面1-1、2-2的内力。(2)求1-1截面上的内力(3)求2-2截面上的内力结论：1梁的任一横截面上的剪力在数值上等于该截面左侧（或右侧）所有竖向力（包括斜向外力的竖向分力、约束反力）的代数和；且截面左边向上（右边向下）的外力使截面产生正号的剪力。2梁的任一横截面上的弯矩在数值上等于该截面左侧（或右侧）所有竖向力对该截面形心力矩的代数和（包括外力偶、约束反力偶）；且截面左边顺时针（右边逆时针）的力矩使截面产生正号的弯矩。例2试利用上述结论写出图示梁1-1截面上的剪力和弯矩的表达式。例3求图示简支梁1-1与2-2截面的剪力和弯矩。(2)求1-1截面的剪力FQ1、弯矩M1根据1-1截面左侧的外力计算可得：(3)求2-2截面的剪力FQ2、弯矩M2根据2-2截面右侧的外力计算可得：15.3内力图──剪力图和弯矩图例4求作图示受均布荷载作用的简支梁的剪力图和弯矩图。解：(1)求支座反力(3)画剪力图、弯矩图，标出特征值例5简支梁受一集中力F=9ql和一集中力偶Me=ql2作用，试作出其剪力图和弯矩图。解：(1)求支座反力CD段结论：●当梁上荷载有变化时，剪力方程和弯矩方程不可能用一个统一的函数式来表达，必须分段列出其表达式。分段是以集中力、集中力偶的作用位置及分布荷载的起点和终点为界。●剪力图和弯矩图一般是连续的。在集中力作用处剪力图发生突变，突变的数值等于集中力的大小，方向与集中力的方向相同；在有集中力偶作用的地方弯矩图发生突变，突变的数值等于集中力偶的大小，方向为“顺下逆上”。15.4弯矩、剪力、荷载集度之间的关系一、弯矩、剪力、荷载集度之间的关系二、剪力图、弯矩图的规律★结论（规律）：例7图示左端外伸梁，外伸端A作用一集中力偶Me=qa2，BA段所受荷载的分布集度为q，试利用微分关系作梁的剪力图、弯矩图。(2)作剪力图结论：q、F、Me共同作用时产生的内力等于q、F、Me分别单独作用时产生的内力之和。因此，当梁上有几种（或几个）荷载作用时，可以先分别计算每种（或每个）荷载单独作用时的梁的反力和内力，然后将这些分别计算所得的结果代数相加得梁的反力和内力。这种方法称为叠加法。线弹性，位移可以叠加F叠加原理成立的前提条件：（1）小变形（2）材料满足虎克定理（线性本构关系）当变形为微小时，可采用变形前尺寸进行计算。1q(x)=0结论:剪力图为一水平直线，弯矩图为斜率的绝对值等于FS一斜直线（＼）。l2q(x)>03q(x)<04集中力F作用处5集中力偶Me作用处例9试判断图示各题的FQ、M图是否正确，如有错请指出并加以改正。3m由图可知，在梁的AC、DB两段内，各横截面上既有剪力又有弯矩，这种弯曲称为剪切弯曲(或横力弯曲)。在梁的CD段内，各横截面上只有弯矩而无剪力，这种弯曲称为纯弯曲。1、剪切弯曲1.纯弯曲实验（2）纵向纤维间无挤压、只受轴向拉伸和压缩。3.两个概念M—横截面上的弯矩y—所计算点到中性轴的距离Iz—截面对中性轴的惯性矩最大正应力1、正应力强度条件：2、强度条件应用：依此强度准则可进行三种强度计算例10受均布载荷作用的简支梁如图所示试求：（1）1—1截面上1、2两点的正应力（2）此截面上的最大正应力（3）全梁的最大正应力（4）已知E=200GPa，求1—1截面的曲率半径。Q=60kN/m求曲率半径校核强度一、矩形截面梁横截面上的切应力z其它截面梁横截面上的切应力Iz—圆形截面对中性轴的惯性矩；b—截面中性轴处的宽度；Sz*—中性轴一侧半个圆形截面对中性轴的静矩1、危险面与危险点分析：2、切应力强度条件：注意事项弯曲强度计算的步骤解：画内力图求危面内力求最大应力并校核强度作弯矩图，寻找需要校核的截面（2）求截面对中性轴z的惯性矩（4）B截面校核（5）C截面要不要校核？弯曲正应力是控制梁弯曲强度的主要因素，故弯曲正应力的