有理数的乘方及混合运算基础.doc

有理数的乘方、混合运算及科学记数法（基础）撰稿：吴婷婷审稿：常春芳【学习目标】1．理解有理数乘方的定义；2.掌握有理数乘方运算的符号法则，并能熟练进行乘方运算；3.进一步掌握有理数的混合运算.4.会用科学记数法表示大数.【要点梳理】要点一、有理数的乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．即有：.在中，叫做底数，n叫做指数．要点诠释：（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．要点二、乘方运算的符号法则（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，如≥0．要点诠释：(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．(2)任何数的偶次幂都是非负数．要点三、有理数的混合运算有理数混合运算的顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．要点诠释：(1)有理数运算分三级，并且从高级到低级进行运算，加减法是第一级运算，乘除法是第二级运算，乘方和开方(以后学习)是第三级运算；（2）在含有多重括号的混合运算中，有时根据式子特点也可按大括号、中括号、小括号的顺序进行．(3)在运算过程中注意运算律的运用．要点四、科学记数法把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||<10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.要点诠释：（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.【典型例题】类型一、有理数乘方【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849有理数乘方的性质】1．计算：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）【答案与解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）【总结升华】与不同，，而表示的n次幂的相反数．举一反三：【变式】比较与的异同．【答案】相同点：它们的结果相同，指数相同；不同点：表示-5的3次方，即(-5)×(-5)×(-5)＝-125，而表示5的3次方的相反数，即＝-(5×5×5)．因此，它们的底数不同，表示的意义不同．类型二、乘方的符号法则2．不做运算，判断下列各运算结果的符号．(-2)7，(-3)24，(-1.0009)2009，，-(-2)2010【思路点拨】理解乘方的意义，掌握乘方的符号法则．【答案与解析】根据乘方的符号法则直接判断，可得：(-2)7运算的结果是负；(-3)24运算的结果为正；(-1.0009)2009运算的结果是负；运算的结果是正；-(-2)2010运算的结果是负．【总结升华】“一看底数，二看指数”，当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0；当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正；若指数是奇数，结果为负．类型三、有理数的混合运算【高清课堂：有理数的乘方及混合运算356849典型例题1】3.计算：（1）（2）（3）（4）【答案与解析】（1）法一：原式＝；法二：原式=（2）原式(3)原式（-24）-1-8=-32-3+66-9=22(4)原式=-1000-25+11=-1014【总结升华】有理数的混合运算，确定运算顺序是关键，细心计算是运算正确的前提．举一反三：【变式】计算：（1）（2）【答案】原式原式类型四、科学记数法4.用科学记数法表示：(1)；（2）亿；（3）【答案与解析】（1）把写成时，，它是将原数的小数点向左移动9位得到的，即把原数缩小到，所以；（2）亿=300000000000，把亿写成时，，的值应比300000000000的整数位少1，因此，所以3000亿=；（3）写成时，“-”照写，其它和正数一样，所以.【总结升华】带有文字单位的数先变为原数，再写成形式，的确定：n比这个数的整数位数少1.举一反三：【变式】据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据，本市常住人口760.57万人，其中760.57万人用科学记数法表示为（）A．7.6057×人B．7.6057×人C．7.6057×人D．0.76057×人【答案】B5.把下列用科学记数法表示的数转化成原数.（1）；（2）；（3）千米【答案与解析】此题是对科学记数法的逆用（1）；（2）；（3）千米=千米.【总结升华】将科学记数法表示的数转化为原数，方法简单：是几就将中的小数点向右移动几位.类型五、探索规律6.你见过拉面馆的师傅拉面吗？他们用一根粗的面条，第