二次根式运算和化简超级经典.docx

二次根式的运算【知识梳理】当时，称为二次根式，显然。二次根式具有如下性质：（1）；（2）（3）；（4）。3、二次根式的运算法则如下：（1）；（2）。4、设，且不是完全平方数，则当且仅当时，。5、二次根式是代数式中应掌握的非常复杂的内容，其运算常用到换元、拆项相消、分解相约等方法，还应注意运用乘法公式、分母有理化等技巧，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式。6、最简二次根式与同类二次根式（1）一个根式经过化简后满足：被开方数的指数与根指数互质；被开方数的每一个因式的指数都小于根指数；被开方数不含分母。适合上述这些条件的根式叫做最简根式。（2）几个根式化成最简根式后，如果被开方数都相同，根指数也都相同，那么这几个根式叫做同类根式。【例题精讲】【例1】已知，则___________________。【巩固一】若为有理数，且，则的值为___________。【巩固二】已知，则_______________________。【拓展】若适合关系，求的值。【例2】当时，化简二次根式。【巩固】1、化简的结果是__________________。2、已知，则等于（）A.B.C.D.3、已知，化简。【例3】多重二次根式的化简：（1）；（2）。【巩固】化简：（1）______________________；（2）________________________；（3）______________________；【拓展】化简。【例4】计算：（1）；（2）。【巩固】计算：（1）；（2）。【拓展】设，，则的值是__________________________。二次根式的化简求值【知识梳理】有条件的二次根式化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点，这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理化等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式或图形等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形；有时需把待求式化简或变形；有时需把已知条件和待求式同时变形。【例题精讲】【例1】设，，求的值。【巩固】1、设，求的值。2、已知，求的值。【拓展】已知，求的值。【例2】已知，那么的值等于______________。【巩固】1、若，则的值为（）A.B.C.D.不能确定2、已知，求的值。【例3】已知是实数，且，问之间有怎样的关系？请推导。【巩固】已知，求的值。【例4】已知均为正数，且，求的最小值。【巩固】求代数式的最小值。