超静定结构力法.pptx

第二部分超静定结构第六章力法§1超静定结构的组成和超静定次数一、超静定结构总起来说，约束有多余的，内力（或支座反力）是超静定的，这就是超静定结构区别于静定结构的两大基本特征。凡符合这两个特征的结构，就称为超静定结构。2、超静定结构的两种约束3、超静定结构的五种类型4、分析超静定结构的两个基本方法二、超静定次数的确定1）移去一根支杆或切断一根链杆，相当于解除一个约束。在解除多余约束判断结构的超静定次数时，应特别注意：既须移去全部多余约束，又要保留每个必要约束，以保证结构成为没有任何多余约束的几何不变体系，亦即成为静定结构。图示体系是六次超静定结构：例(6次)(4次)§2力法的基本概念2、寻求过渡途径——力法的基本体系3、补充转化条件——力法的基本方程应用叠加原理把条件写成显含多余未知力Xi的展开形式。若以d11表示基本结构在单位力X1=1单独作用下沿X1方向产生的位移，则有的面积与该面积形心处的竖正号表明X1的实际方向与假定方向相同，即向上。二、力法的计算步骤【例】试计算图示连续梁，并作内力图。取杆件为隔离体，化作等效简支梁，根据已知的杆端弯矩和跨间荷载，由平衡条件求出杆端剪力，并作FQ图三、力法的基本体系选择及典型方程第二，便于绘制内力图。第三，基本结构只能由原结构减少约束而得到，不能增加新的约束。原结构FPFP也可以选择其它形式的基本体系。变形条件仍写为(三)关于系数和自由项的计算3）各式中最后一项DiP称为自由项。自由项的物理意义：基本结构由于荷载单独作用引起的沿Xi方向的位移。其值可能为正、负或零。典型方程中的各系数和自由项，都是基本结构在已知力作用下的位移，完全可以用第5章所述方法求得。对于荷载作用下的平面结构，这些位移的计算式可写为作出原结构的最后弯矩图后，可直接应用平衡条件计算Q和N，并作出Q图和N图。应用图乘法，可得(6)作最后弯矩图和剪力图(4)求系数和自由项作出M图以及FQ、FN图:铰接排架(4)求系数和自由项§4超静定桁架和组合结构(4)求系数和自由项(5)解方程，求多余未知力其中：各杆最后内力由叠加法得到：基本体系其中：解：令：超静定组合结构无弯矩状态的判别刚结点变成铰结点后，体系几何可变。但是，添链杆的不变体系在给定荷载下无内力的情况利用上述结论，结合对称结构的对称性，可使手算分析得到简化。一、对称性的利用对称结构的求解：典型方程简化为：如果作用于结构的荷载是对称的，如:结论：对称结构在正对称荷载作用下，反对称多余力为零，其内力和位移都是正对称的；在反对称荷载作用下，对称多余力为零,其内力和位移都是反对称的。解：根据以上分析，力法方程为：由于（2）未知力分组和荷载分组对称结构承受一般非对称荷载时，可将荷载分组（3）取半结构计算：偶数跨对称刚架例1：求作图示圆环的弯矩图。EI=常数。若只考虑弯矩对位移的影响，有：二、使单位弯矩图限于局部三、合理地安排铰的位置§6两铰拱拱是曲杆，系数d11和自由项D1P只能用积分法计算。一般可略去剪力的影响，而轴力的影响仅在扁平拱（拱高f<l/5）的情况下计算d11式中予以考虑，即右半跨§8支座移动和温度改变时的计算第二，对支座移动问题，力法方程右端项不一定为零。当取有移动的支座约束力为基本未知力时，Di≠0，而是Di=Ci（Ci，表示原结构在Xi方向的实际位移）得(2)第二种解法二、温度变化时的内力计算例】试作图示刚架在温度改变时所产生的M图。各杆截面为矩形，高度h=l/10，线膨胀系数为a。设EI=常数AB段t0=0℃§9超静定结构的位移计算超静定结构二、支座移动时超静定结构的位移计算(3)计算位移：三、温度变化时超静定结构的位移计算四、综合因素影响下的位移计算§10超静定结构内力图的校核实用上，常采用以下方法进行变形条件校核：根据已求得的最后弯矩图，计算原结构某一截面的位移，校核它是否与实际的已知的变形情况相符（一般常选取广义位移为零或为已知值处）。若相符，表明满足变形条件；若不相符，则表明多余未知力计算有误。2）BC杆【例】试校核如图示封闭刚架的最后弯矩图的正确性。证明M图正确无误。小结作业