高考文科数学总复习第1轮广西专版96空间向量的坐标运算时.pptx

9.6空间向量的坐标运算1.如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做①_____________，常用{i，j，k}来表示.2.在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k}，以O为原点，分别以i、j、k的方向为正方向建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做②________，点O叫做原点，向量i、j、k都叫做③__________，通过每两个坐标轴的平面叫做④_________,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.3.在空间直角坐标系中，记右手拇指指向⑤_____的正方向，食指指向⑥_____的正方向，如果中指能指向⑦_____的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.4.在空间直角坐标系O-xyz中,对空间任一向量a,满足a=a1i+a2j+a3k的有序实数组(a1,a2,a3)叫做a的坐标,简记为a=⑧_________.5.在空间直角坐标系O-xyz中，对空间任一向量a，满足a=xi+yj+zk的有序实数组(x,y,z)叫做点A的坐标，记作⑨_________,其中x,y,z分别叫做点A的⑩_______________________.6.设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则a+b=________________;a-b=______________;λa=______________(λ∈R);a·b=____________;a∥b_____________________(λ∈R);a⊥b______________________.7.设a=(a1，a2，a3)，b=(b1，b2，b3)，则cos〈a，b〉=_________________.8.设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则dAB==___________________.9.如果表示向量a的有向线段所在直线垂直于平面α，即a⊥α，那么向量a叫做平面α的_______.盘点指南：①单位正交基底；②坐标轴；③坐标向量；④坐标平面；⑤x轴；⑥y轴；⑦z轴；⑧(a1，a2，a3);⑨A(x，y，z);⑩横坐标、纵坐标、竖坐标；(a1+b1，a2+b2，a3+b3);(a1-b1，a2-b2，a3-b3);(λa1，λa2，λa3);a1b1+a2b2+a3b3;a1=λb1，a2=λb2，a3=λb3;a1b1+a2b2+a3b3=0;;法向量已知向量a=(1，1，0)，b=(-1，0，2)，且ka+b与2a-b互相垂直，则k的值是()A.1B.C.D.解：ka+b=k(1，1，0)+(-1，0，2)=(k-1，k，2)，2a-b=2(1，1，0)-(-1，0，2)=(3，2，-2).因为两向量垂直，所以3(k-1)+2k-2×2=0，解得k=在空间直角坐标系中，已知点A(1，0，2)，B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________解：设M(0,y,0).由12+y2+4=1+(-3-y)2+1,可得y=-1,故M(0,-1,0).已知空间三点A(1，1，1)、B(-1，0，4)、C(2，-2，3)，则与的夹角θ的大小是.解：=(-2，-1，3)，=(-1，3，-2)，所以θ=〈，〉=120°.1.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、DB的中点，G在棱CD上，且CG=CD，H是C1G的中点.以D为原点，DA、DC、DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，求向量和的坐标.解：由已知可得，E(0，0，)，F(，，0)，C1(0，1，1)，G(0，，0).因为H是C1G的中点，所以H(0，，).故点评：涉及空间向量的坐标问题，首先建立空间直角坐标系，即找到从一点出发的三条两两互相垂直的直线，以此点为原点，三条直线分别为三条坐标轴；然后根据条件写出关键点的坐标；再求得向量的坐标.如图所示，PD⊥平面ABCD，且四边形ABCD为正方形，AB=2，E是PB的中点，cos〈，〉=.(1)建立适当的空间直角坐标系，写出点E的坐标;(2)在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB.解：(1)以点D为原点，以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(2，2，0)，C(0，2，0).设E(1，1，m).所以=(-1，1，m)=(0，0，2m).所以cos〈，〉=解得m=1.所以点E的坐标是(1，1，1).(2)因为F∈平面PAD，所以可设F(x，0，z)，则=(x-1，-1，z-1).因为EF⊥平面PCB，所以.由(x-1，-1，z-1)·(2，0，0)=0，解得x=1;由(x-1，-1，z-1)·(0，2，-2)=0，解得z=0.所以点F的坐标是(1，0，