高等数学导数.pptx

一、导数概念的引例二、导数的概念与几何意义其它形式:★注意:右导数:步骤:例3例4例5例63.导数的几何意义解因，由导数几何意义,曲线在的切线与法线的斜率分别为于是所求的切线方程为，即．法线方程为，即．三、可导与连续的关系注意：定理2的逆命题不成立.1.导数的实质:增量比的极限;第二节求导法则设函数与在点处均可导，则它们的和、差、积、商（当分母不为零时）在点处也可导，且有以下法则(1)求增量:给自变量一个增量，则所以，例1设用类似地方法，可得例4求的导数．定理2证如三层复合，解可看作是由复合而成的，因此三、反函数的求导法则因是的反函数，故可将函数中的看作中间变量，从而组成复合函数．上式两边对求导，应用复合函数的链导法，得是的反函数，而在区间内单调且可导，且，因此在对应的区间内，有例82.函数的和、差、积、商的求导法则3.复合函数的求导法则例9例10解将函数两边取自然对数，即．两边对求导，注意左端的是的函数，由链导法，有方法2称为对数求导法，一般地对于函数对数求导法除适用于幂指函数外，还适用于多个因式连乘的函数．五、隐函数和由参数方程确定函数得导数例1例22.由参数方程所确定的函数的导数由复合函数及反函数的求导法则得例6所求切线方程为于是所求的切线方程为六、高阶导数而加速度是速度对时间的导数,是位置函数对时间的二阶导数,即．例16设，求例17求次多项式函数的阶导数（是正整数）例18设，求第三节微分例1设有一个边长为的正方形金属片，受热后它的边长伸长了，问其面积增加了多少？从上式可以看出,可分成两部分:定义1设函数在点的某邻域内有定义，如果函数在点处的增量可以表示为，其中是与无关的常数，是当时比高阶的无穷小，则称函数在点处可微，称为在点处的微分，记作导数——一种比值的极限，即函数增量与自变量增量之比当自变量增量趋于零时的极限.于是函数在内任意一点处的微分记为，即例2求函数当，时的微分当自变量有增量时，切线的纵坐标相应地有增量当有增量时，曲线在对应点处的切线的纵坐标的增量．3．复合函数的微分法则设，求与求由方程所确定的隐函数的导数与微分.四、微分在近似计算中的应用应用可以推得一些常用的近似公式,当很小时,有计算的近似值.