高一数学必修五余弦定理.pptx

1.1.2余弦定理1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法；①已知三角形的任意两角及其一边；问题2如果已知三角形的两边及其夹角，能解这个三角形吗？探究一如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍，即探究二这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？二、余弦定理的推论：思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？探究三余弦定理及其推论的基本作用是什么？例1在△ABC中，已知b=60cm，c=34cm，A=41°，解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm）.由正弦定理得，根据余弦定理，a²=b²+c²-2bccosA=60²+34²-2×60×34×cos41o≈1676.82∴a≈41(cm)一般地，在“知三边及一角”要求剩下的两个角时，应先求最小的边所对的角.例2在△ABC中，已知a=134.6cm，b=87.8cm，c=161.7cm，解三角形（角度精确到1′）.思考：在已知三边时，一般先利用余弦定理求哪个角？然后用正弦定理还是继续用余弦定理求角？这两种方法有什么差别？(1)a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o；(2)b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o.2.在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o,边长精确到0.1cm):已知条件2.余弦定理的应用范围：