高考文科数学总复习第轮广西专版图象变换与对称.pptx

2.10图象变换与对称考点搜索一、函数图象的三种变换1.平移变换：y=f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到①____________的图象；y=f(x-b)(b＞0)的图象可由y=f(x)的图象②_____________________而得到；y=f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到③________的图象；y=f(x)+b(b＜0)的图象可由y=f(x)的图象④____________________而得到.2.对称变换：y=f(-x)与y=f(x)的图象关于⑤_____对称；y=-f(x)与y=f(x)的图象关于⑥_____对称；y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于⑦_____对称；y=f-1(x)与y=f(x)的图象关于⑧_________对称;y=|f(x)|的图象可将y=f(x)的图象在x轴下方的部分⑨_____________________________，其余部分不变而得到；y=f(|x|)的图象可先作出y=f(x)当x≥0时的图象，再利用偶函数的图象关于⑩__________，作出的图象11__________.3.伸缩变换：y=Af(x)(A＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的12_______变为原来的A倍，13_______不变而得到;y=f(ax)(a＞0)的图象，可将y=f(x)的图象上所有的点的14_______变为原来的倍，15______不变而得到.二、几个重要结论1.若f(a+x)=f(b-x)，对任意x∈R恒成立，则y=f(x)的图象关于16__________对称.2.若函数f(x)的图象关于直线x=m及x=n对称，则f(x)是周期函数，且最小正周期为17________.3.函数y=f(a+x)与函数y=f(b-x)的图象关于18_____对称.盘点指南：①y=f(x+a);②向右平移b个单位长度；③y=f(x)+b;④向下平移-b个单位长度;⑤y轴;⑥x轴;⑦原点；⑧直线y=x;⑨以x轴为对称轴翻折到x轴上方;⑩y轴对称；11当x<0时；12纵坐标；13横坐标；14横坐标；15纵坐标；16直线;172|m-n|;18直线按a=(1,2)平移2.已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)，且当x∈［-1,1］时，f(x)=x2，则y=f(x)与y=log5x的图象的交点个数为()A.2B.3C.4D.5解：由f(x+2)=f(x)知函数y=f(x)的周期为2，作出其图象如下,当x=5时,f(x)=log55=1；当x>5时，log5x>1,y=f(x)与y=log5x的图象不再有交点，故选C.3.已知函数f(x)=的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1,)，则实数a的值是_____.解：函数f(x)=的反函数f-1(x)的图象的对称中心是(-1,)，所以f(x)=的对称中心是(,-1).而f(x)=的对称中心是(a+1,-1)，所以a+1=，解得a=.1.作出下列函数的图象:(1)y=x(|x|-2);(2)y=;(3)y=log2(|x|-1).解：(1)函数y=x(|x|-2)是奇函数，图象关于原点对称，如图1.(2)定义域为(-∞，-1)∪(-1，+∞)，函数解析式可变形为即向左平移一个单位长度,再向上平移一个单位长度，如图2.(3)定义域为(-∞，-1)∪(1，+∞)，函数为偶函数，图象关于y轴对称.当x＞1时,y=log2(x-1),其图象是函数y=log2x的图象向右平移一个单位长度，如图3.点评：函数图象的作图问题，一般先根据定义域、值域确定图象的大致范围；然后判断函数的性质，如奇偶性、单调性；再根据描点法画一部分的图象；最后利用图象的平移、翻折、伸缩等变换得出整个函数的图象.作出下列函数的图象：解：(1)如图1.(2)作出y=()x的图象，保留y=()x图象中x≥0的部分，加上y=()x的图象中x＞0部分关于y轴的对称部分，即得y=()|x|的图象，如图2实线部分.2.函数y=-xcosx的图象是()解：令y=f(x)=-xcosx，则f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)，即f(x)是奇函数且f(0)=0，所以y=-xcosx的图象是关于坐标原点O成中心对称.从而可知选项A与C均不正确.又当0＜x＜时，y=-xcosx＜0，则当-＜x＜0时，y=-xcosx＞0，于是选项B是不对的，故选D.点评：由解析式选择函数图象的问题，可从这些方面入手：①图象是否过特殊点，如与坐标轴的交点坐标；②根据定义域或值域，图象是否位于特殊位置，如经过哪些象限，不经过哪个象限；③图象是否是对称的，如是不是奇(偶)函数；④函数的单调性或单调区间是否能很快判断等等，再结合排除法，最后可得出函数的图象.3.已