高考线性规划必考题型非常全.doc

线性规划专题一、命题规律讲解求线性（非线性）目的函数最值题求可行域的面积题求目的函数中参数取值范围题求约束条件中参数取值范围题运用线性规划解答应用题一、线性约束条件下线性函数的最值问题线性约束条件下线性函数的最值问题即简朴线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目的函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所相应的方程所表达的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标即简朴线性规划的可行解，在可行解中的使得目的函数取得最大值和最小值的点的坐标即简朴线性规划的最优解。例1已知，，求的最大值和最小值例2已知满足，求z=的最大值和最小值二、非线性约束条件下线性函数的最值问题高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。它们的约束条件是一个二元不等式组，目的函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标即可行解，在可行解中的使得目的函数取得最大值和最小值的点的坐标即最优解。例3已知满足，，求的最大值和最小值例4求函数的最大值和最小值。三、线性约束条件下非线性函数的最值问题这类问题也是高中数学中常见的问题，它也可以用线性规划的思想来进行解决。它的约束条件是一个二元一次不等式组，目的函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段），区域内的各点的点坐标即可行解，在可行解中的使得目的函数取得最大值和最小值的点的坐标即最优解。已知实数满足不等式组，求的最小值。实数满足不等式组，求的最小值四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题在高中数学中尚有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决，它的约束条件是一个二元不等式组，目的函数也是一个二元函数，可行域是由曲线或直线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标即可行解，在可行解中的使得目的函数取得最大值和最小值的点的坐标即最优解。已知满足，求的最大值和最小值1.“截距”型考题方法：求交点求最值在线性约束条件下，求形如的线性目的函数的最值问题，通常转化为求直线在轴上的截距的取值.结合图形易知，目的函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而导致的视觉误差.1.【广东卷理5】已知变量满足约束条件，则的最大值为()2.(辽宁卷理8)设变量满足，则的最大值为A．20B．35C．45D．553.(全国大纲卷理)若满足约束条件，则的最小值为。4.【陕西卷理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为．5.【江西卷理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）A．50，0B．30，20C．20，30D．0，506.(四川卷理9)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1公斤、原料2公斤；生产乙产品1桶需耗原料2公斤，原料1公斤.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，规定天天消耗、原料都不超过12公斤.通过合理安排生产计划，从天天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元2.“距离”型考题方法：求交点求最值10.【福建卷理8】设不等式组所表达的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()A.B.4C.D.211.(北京卷理2)设不等式组，表达平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是ABCD3.“斜率”型考题方法：现求交点，再画图（涉及90取两边，不涉及90取中间）当目的函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目的函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。12.【高考·福建卷理8】若实数x、y满足则的取值范围是（）A.(0,1)B.C.(1,+)D.13.（江苏卷14）已知正数满足：则的取值范围是．4.求可行域的面积题14.【重庆卷理10】设平面点集，则所表达的平面图形的面积为ABCD15.（江苏卷理10）在平面直角坐标系，已知平面区域且，则平面区域的面积为（）A．B．C．D．16.（·安徽卷理15）若为不等式组表达的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为.17.（安徽卷理7）若不等式组所表达的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（A）（B）（C）（D）（浙江卷理17）若，且当时，恒有，则以,b为坐标点所形成的平面区域的面积等于____