高考线性规划必考题型(非常全).doc

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线性规划专题
一、命题规律讲解
求线性（非线性）目标函数最值题
求可行域的面积题
求目标函数中参数取值范围题
求约束条件中参数取值范围题
利用线性规划解答应用题

一、线性约束条件下线性函数的最值问题
线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成的区域，区域内的各点的点坐标即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标即简单线性规划的最优解。
例1已知，，求的最大值和最小值

例2已知满足，求z=的最大值和最小值

二、非线性约束条件下线性函数的最值问题
高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。它们的约束条件是一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标即最优解。
例3已知满足，，求的最大值和最小值

例4求函数的最大值和最小值。

三、线性约束条件下非线性函数的最值问题
这类问题也是高中数学中常见的问题，它也可以用线性规划的思想来进行解决。它的约束条件是一个二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段），区域内的各点的点坐标即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标即最优解。
已知实数满足不等式组，求的最小值。

实数满足不等式组，求的最小值

四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题
在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决，它的约束条件是一个二元不等式组，目标函数也是一个二元函数，可行域是由曲线或直线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标即最优解。
已知满足，求的最大值和最小值

1.“截距”型考题方法：求交点求最值
在线性约束条件下，求形如的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在轴上的截距的取值.结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.
1.【广东卷理5】已知变量满足约束条件，则的最大值为()

2.(辽宁卷理8)设变量满足，则的最大值为
A．20 B．35C．45 D．55

3.(全国大纲卷理)若满足约束条件，则的最小值为。
4.【陕西卷理14】设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，则在上的最大值为．

5.【江西卷理8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）
A．50，0B．30，20C．20，30D．0，50

6.(四川卷理9)某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）
A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元

2.“距离”型考题方法：求交点求最值
10.【福建卷理8】设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()
A.B.4C.D.2
11.(北京卷理2)设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是
ABCD

3.“斜率”型考题方法：现求交点，再画图（包括90取两边，不包括90取中间）
当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。

12.【高考·福建卷理8】若实数x、y满足则的取值范围是（）
A.(0,1)B. C.(1,+) D.
13.（江苏卷14）已知正数满足：则的取值范围是．

4.求可行域的面积题
14.【重庆卷理10】设平面点集，则所表示的平面图形的面积为
ABCD
15.（江苏卷理10）在平面直角坐标系，已知平面区域
且，则平面区域的面积为（）
A．B．C．D．
16.（