高考线性规划题型归纳.docx

线性规划常见题型及解法一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x、y满足约束条件，则的最大值为。解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z最大值为18点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。数形结合是数学思想的重要手段之一。习题1、若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）xyO22x=2y=2x+y=2BAA、[2,6]B、[2,5]C、[3,6]D、（3,5]解：如图，作出可行域，作直线l：x+2y＝0，将l向右上方平移，过点A（2,0）时，有最小值2，过点B（2,2）时，有最大值6，故选A二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题图2例2、已知则的最小值是.解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而表示可行域内一点到原点的距离的平方。由图易知A（1，2）是满足条件的最优解。的最小值是为5。点评：本题属非线性规划最优解问题。求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。习题2、已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）2x+y-2=0=5x–2y+4=03x–y–3=0OyxAA、13，1B、13，2C、13，D、，解：如图，作出可行域,x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，故最大值为点A（2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x＋y－2=0的距离的平方，即为，选C练习2、已知x，y满足，则的最大值为___________，最小值为____________．2，0三、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例3、在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）(A)(B)4(C)(D)2解析：如图６，作出可行域，易知不等式组表示的平面区域是一个三角形。容易求三角形的三个顶点坐标为Ａ（０，２），B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：从而选Ｂ。点评：有关平面区域的面积问题，首先作出可行域，探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。2x+y–6=0=5x＋y–3=0OyxABCMy=2习题3、不等式组表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大解：如图，作出可行域，△ABC的面积即为所求，由梯形OMBC的面积减去梯形OMAC的面积即可，选B四、已知平面区域，逆向考查约束条件。例4、已知双曲线的两条渐近线与直线围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是（）(A)(B)(C)(D)解析：双曲线的两条渐近线方程为，与直线围成一个三角形区域（如图4所示）时有。点评：本题考查双曲线的渐近线方程以及线性规划问题。验证法或排除法是最效的方法。习题4、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是（）A．B．C．D．C五、约束条件设计参数形式，考查目标函数最值范围问题。例5、在约束条件下，当时，目标函数C的最大值的变化范围是（）A.B.C.D.解析：画出可行域如图3所示,当时,目标函数在处取得最大值,即;当时,目标函数在点处取得最大值,即,故,从而选D;点评：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条件，然后转化为目标函数Z关于S的函数关系是求解的关键。六、求约束条件中参数的取值范围O2x–y=0y2x–y+3=0例6、已知|2x－y＋m|＜3表示的平面区域包含点（0,0）和（－1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）解：|2x－y＋m|＜3等价于由右图可知,故0＜m＜3，选C习题6、不等式表示的平面区域包含点和点则的取值范围是（）A．B．C．D．A七、已知最优解成立条件，探求目标函数参数范围问题。例7、已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为。解析：如图5作出可行域，由其表示为斜率为，纵截距为ｚ的平行直线系,要使目标函数（其中）仅在点处取得最大值。则直线过Ａ点且在直线（不含界线）之间。即则的取值范围为。点评：本题通过作出可行域，在挖掘的几何意义的条件下，借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的的不等式组即可求解。求解本题需要较强的基本功，同时对几何动态问题的能力要求较高。x+y=5x–y+5=0Oyxx=3习题7、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、－3B、3C、－1D、1解：如图，作出可行域，作直线l：x+ay＝0，要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个，则将l向右上方平移后与直线x+y＝5重合，故a=1，选D八、研究线性规划中的整点最优解问题例8、某公司招收男职员x名，女职