普通高中课程标准实验教科书·数学版必修总体介绍.doc

普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2总体介绍王申怀张劲松章建跃本教科书根据教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》（简称“标准”）编写，为高中数学课程5个必修模块中的第二个，涉及立体几何与解析几何的基础知识．一、内容结构本书内容涉及立体几何初步、解析几何初步，共分四章，36课时，具体内容是：第一章空间几何体（8课时）；第二章点、直线、平面之间的位置关系（10课时）；第三章直线与方程（9课时）；第四章圆与方程（9课时）．“标准”把立体几何提成两部分．第一部分是本模块中的“立体几何初步”，从现实世界中具体实物的整体观测入手，结识最基本的空间几何图形（柱、锥、台、球）及其直观图的画法，并了解这些简朴几何体的表面积与体积的计算方法．然后，再以长方体为载体，直观结识和理解空间点、直线、平面的概念及其互相位置关系；通过直观感知、操作确认、思辨论证，结识和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与鉴定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简朴命题．第二部分是选修课程的系列2-1“空间中的向量与立体几何”，以向量为工具，进一步论证和解决一些有关空间图形的位置关系和度量问题．第一章，以观测建筑物、物体、实物模型的结构特点为起点，引导学生结识柱、锥、台、球的结构特性，并运用这些特性描述现实生活中简朴物体的结构；绘制简朴空间图形的三视图和直观图，了解柱、锥、台、球的度量（表面积和体积），目的是以此为载体，使学生进一步熟悉简朴几何体的结构特性，发展空间观念和想象能力．第二章，与以往立体几何教科书的顺序比较，没有从抽象的概念出发，推导点、直线和平面的互相位置关系，而是借助长方体模型或直观具体的实物，让学生经历直观感知、操作确认、思辨论证的过程，结识点、直线和平面的平行、垂直等位置关系，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的过程，从而发展学生的空间观念．与立体几何同样，解析几何也提成两部分．第一部分是本模块中的“解析几何初步”，内容是直线的方程、圆的方程，运用代数方法研究直线、圆的几何性质及其位置关系，初步掌握坐标法思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，并规定学生初步了解空间直角坐标系．第二部分是选修系列1（文科必选）、选修系列2（理科必选）中的圆锥曲线与方程，内容是椭圆、双曲线、抛物线的方程及其简朴性质，进一步在“曲线与方程”的思想指导下研究问题．本书第三章，先引导学生结识直角坐标系下拟定直线的几何要素（一个点的坐标和倾斜角即斜率），并根据几何特性推导直线方程，得出直线方程的点斜式、两点式、斜截式和截距式，并归纳到一般式，从而建立直线与二元一次方程的关系；运用直线的斜率，研究平行、垂直等位置关系；运用直线方程研究点到直线的距离公式；等等．第四章，从平面上拟定圆的几何要素（圆心坐标和半径）入手，得出圆的标准方程，并变形得到圆的一般方程；引导学生运用直线的方程、圆的方程，研究直线与圆的位置关系，并用坐标法解决平面几何问题，使学生进一步体会解析几何的基本思想．最后介绍了空间直角坐标系．二、重要变化1．从整体到局部安排立体几何内容以往立体几何的内容体系相比，本模块立体几何的内容体系结构有重大改革．以往立体几何内容，一般从构成空间几何体的基本要素（点、直线和平面）的研究开始，在讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理的基础上，再研究由它们组成的简朴几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球）的结构特性、体积、表面积等．本书以直观感知、操作确认为结识手段，先研究柱、锥、台、球等简朴几何体的结构特性，根据这些特性绘制三视图、直观图，并解决相关的度量问题（特别是渗透了极限思想）．在学生建立充足感知的基础上，再对几何体的“细部特性”，即构成几何体的几何元素（点、线、面等）的关系及其度量进行研究．这样安排，既符合学生结识空间问题的基本规律，减少立体几何学习入门的门槛，有助于提高学生学习立体几何的爱好，使学生的空间想象能力、几何直观能力得到循序渐进的培养．2．强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想长方体是结识直线、平面位置关系的简朴、直观并且重要的载体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，可认为学生研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系提供直观模型．因此，教科书特别注重发挥长方体的作用，以长方体为学具，帮助学生探索空间直线、平面的位置关系，归纳、概括它们的鉴定定理和性质定理．比如，在有关直线与平面、平面与平面平行与垂直的鉴定定理，通过引导学生观测长方体，从中归纳出直线与平面、平面与平面平行与垂直的鉴定和性质．从思维方式来说，根据“标准”的规定，教科书在不削弱逻辑推理的前提下，加强了归纳、类比等合情推理．例如，关于直线与平面、平面与平面的平行与垂直等的鉴定，在直观感知、操作确认的基础上，只以合情推理的方式得