试题-广东-2017_广东省那龙镇2018届九年级数学上学期期中试题（扫描版） 北师大版.doc

9广东省那龙镇2018届九年级数学上学期期中试题2017—2018学年度第一学期九年级期中教学质量检测数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）BDBDCDBDBC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（0，3）12．813．（-2，-4）14．70°.15．＞16．15三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．解：法一：（x-2）（x-2-3）=0x-2=0或x-5=0∴x1=2，x2=5．……6分法二：原方程化x2-7x+10=0∴x1=2，x2=5．……6分18．解：由题意设此二次函数的解析式为y＝a(x-4)2-8.……2分∵二次函数图象经过点(6，0)，∴a(6-4)2-8＝0，∴a=2.……5分∴y=2(x-4)2-8=2x2-16x＋24.……6分（不化为一般式也不扣分）19．证明：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得△ADE，∴∠BAD=∠CAE=100°．又∵AB=AC，∴AB=AC=AD=AE．在△ABD与△ACE中，∵，∴△ABD≌△ACE（SAS）．∴BD=CE．……6分四、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20.解：如图，△A′B′C′和△A″B″C″为所作．……………………………7分注：画出△A′B′C′给3分，画出△A′′B′′C′′给4分21．解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；……………3分（2）△ABC是直角三角形．理由如下：∵方程有两个相等的实数根，∴△=（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形．22．解：(1)∵二次函数的图象与x轴有两个交点，∴△＝22＋4m＞0，∴m＞-1；……2分(2)∵二次函数的图象过点A(3，0)，∴0＝-9＋6＋m，∴m＝3，∴二次函数的解析式为y＝-x2＋2x＋3.……3分令x＝0，则y＝3，∴B(0，3)．……4分设直线AB的解析式为y＝kx＋b，∴解得∴直线AB的解析式为y＝－x＋3.……5分∵抛物线y＝－x2＋2x＋3的对称轴为直线x＝1，……6分∴把x＝1代入y＝－x＋3，得y＝2，∴P(1，2)．……7分五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．解：（1）设y=kx+b，把（22，36）与（24，32）代入得：，解得：，y=-2x+80；……3分（2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意得：（x-20）y=150，则（x-20）（-2x+80）=150，整理得：x2-60x+875=0，（x-25）（x-35）=0，解得：x1=25，x2=35（不合题意舍去），……3分答：每本纪念册的销售单价是25元；（3）由题意可得：w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，此时当x=30时，w最大，又∵售价不低于20元且不高于28元，∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x=28时，w最大=-2（28-30）2+200=192（元），……7分24.解：（1）证明：当∠AOF=90°时，AB∥EF，又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形；……3分（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COE．∴△AOF△COE．∴AF=EC；……6分（3）解：四边形BEDF可以是菱形．理由：如图，连接BF，DE，由（2）知△AOF△COE，得OE=OF，∴EF与BD互相平分．∴当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形．在Rt△ABC中，AC==2，∴OA=1=AB，又AB⊥AC，∴∠AOB=45°，∴∠AOF=45°，∴AC绕点O顺时针旋转45°时，（第24题图）四边形BEDF为菱形．……9分25.解：（1）把A（-3，0），C（0，3）代入y=-x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．……3分（2）由（1）知，该抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，则易得B（1，0）．∵S△AOP=4S△BOC，∴××（-3）×|-x2-2x+3|=4××1×3．∵y＞0，∴-x2-2x+3＞0，整理，得（x+1）2=0，解得x=-1则符合条件的点P的坐标为：（-1，4）；（3）设直线AC的解析式为y=kx+t，将A（-3，0），C（0，3）代入，得，解得．即直线AC的解析式为y=x+3．设Q点坐标为（x，x+3），（-3≤x≤0），则D点坐标为（x，-x2-2x+3），QD=（-x2-2