试题-全国-2008_初三数学二次函数（二）知识精讲 北师大版.rar

用心爱心专心服务电话：[phone]初三数学二次函数（二）知识精讲北师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：二次函数（二）学习目标：1.利用所学的二次函数的知识，解决实际问题2.探索出二次函数与一元二次方程的关系，从不同的角度更全面的了解二次函数。二.重点、难点及学习方法指导：利用二次函数的知识可以解决的实际问题有：1.确定二次函数的解析式，再通过解析式求出一些数量。2.利用二次函数求最值问题。如利润最大值或面积最大值等等。3.利用二次函数和一次函数的公共解（图示的交点）来解决实际问题。在解决上述问题时，应注意利用二次函数的对称轴、顶点坐标等重要性质，并能结合以前学过的旧知识，如面积公式、相似方程，善于利用给定的条件找到关联点、突破口，从而解决问题，下面就以几道例题来具体的说明。【例题分析】例1.某商店销售一种商品，每件的进价为2.50元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.50元时，销售量为500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。请你分析，销售单价多少时，可以获利最大。分析：通过阅读，我们可以知道，商品的利润和售价、销售量有关系，它们之间呈现如下关系式：总利润=单个商品的利润×销售量。要想获得最大利润，并不是单独提高单个商品的利润或仅大幅提高销售量就可以的，这两个量之间应达到某种平衡，才能保证利润最大。因为已知中给出了商品降价与商品销售量之间的关系，所以，我们完全可以找出总利润与商品的价格之间的关系，利用这个等式寻找出所求的问题，这里我们不妨设每件商品降价x元，商品的售价就是（13.5－x）元了。单个的商品的利润是（13.5－x－2.5）这时商品的销售量是（500+200x）总利润可设为y元。利用上面的等量关式，可得到y与x的关系式了，若是二次函数，即可利用二次函数的知识，找到最大利润。解：设销售单价为降价x元。顶点坐标为（4.25，9112.5）。即当每件商品降价4.25元，即售价为13.5－4.25=9.25时，可取得最大利润9112.5元。例2.在体育测试时，初三的一名高个子同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分（如图示），如果这个同学的出手处A点为（0，2），铅球路线的最高处B点（6，5），如图，①求这个二次函数的解析式；②该男同学把铅球推出多远？分析：根据已知条件可知这条抛物线的顶点坐标为（6，5），我们可以利用二次函数的顶点式，找到解析式。铅球落地点其实就是抛物线与x轴的交点坐标。解：设这个二次函数为y=a(x+h)2+k将顶点坐标（6，5）代入，得∵A（0，2）是在这条抛物线上。②抛物线与x轴正半轴的交点C即为铅球落地点，此时y=0，∴该男生把铅球推出约13.75米。例3.公园要建圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子OA，O恰好在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方面沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形成较为漂亮，要求设计成水流在与OA距离1米处达到距水面最大高度2.25米，如果不计其它因素，那么水池半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到水池外。分析：首先我们应先建立直角坐标系，根据已知条件，可以以水池面为x轴，OA所在直线为y轴，然后利用顶点式可求出答案。解：以水池中水面所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，建立直角坐标系。根据题意，可知顶点坐标为C（1，2.25）。∵A点坐标为（0，1.25）∵D点是水流落下后的最外端，它也是抛物线与x轴的交点坐标。设D（x，0），∵x=－0.5不合题意，舍去。∴当水池半径至少2.5米时，水流不致于落到水池外。例4.已知：正方形ABCD的边长为4，E是BC上任意一点，且AE=AF，若EC=x，请写出△AEF的面积y与x之间的函数关系式，并求出x为何值时y最大。分析：这里的底和高都不好确定，所以我们可以考虑用正方形的面积减去三个小三角形的面积，即可得到△AEF的面积。解：∵ABCD是正方形∴∠B=∠D=90°∵AB=AD，AE=AF∴△ABE≌△ADF（HL）∴BE=DF=4－x∴EC=FC=x∴顶点坐标为（4，8）∴当x=4时，即E为BC的中点时，y有最大值=8。同学们请思考：这时△AEF变成什么样子了！【模拟试题】1.某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为多少米？（精确到0.1米）。2.某涵洞是抛物线形，它的截面如图，现测得水面宽AB=1.6m，顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的解析式是多少？3.一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度为3.5米，然后准确落入篮