试题-全国-2008_初三数学 二次函数（一）知识精讲 北师大版.rar

用心爱心专心服务电话：[phone]初三数学二次函数（一）知识精讲北师大版【同步教育信息】一.本周教学内容：二次函数（一）［学习目标］1.在具体的现实情境中，经历二次函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想，进一步发展抽象思维能力；经历二次函数的图象及其性质的探索过程，在合作与交流活动中发展的合作意识和能力。2.初步理解二次函数的概念，及其图象的有关性质；初步体会方程和函数的关系。3.根据所给信息利用三种形式表示二次函数。学会从不同的角度欣赏二次函数。二.重点、难点：1.加强自主探索和合作交流：有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆。在学习二次函数的概念、图象、性质及其应用中，应主动从事观察操作、交流、归纳等探索活动。利用课堂或课余足够的时间和空间，形成自己对二次函数由表面到实质的认识过程。2.根据学习的要求，努力使自己的探索方式、表述方式和解题方法多样化。由于生活背景的不同，每个人对同一件事物的认识也有所不同。正因为有这样不同的解法，才能让我们找到最佳方案。所以，在学习本章内容时，尤其要多注意从不同的角度思考几种不同的解法。因为函数本身就是“数”和“形”两方面的完美结合，所以应在教材给予的丰富的问题情境中，发挥自己的想象，提高自己解决问题的能力。3.加强新、旧知识的联系，促进自己新的认知结构的形成二次函数从内容上看，与一次函数有着很多相通的地方。另外，二次函数与二次方程，“数”与“形”方面都有着密切的联系。所以，学习时，应学会从新知识中发现旧知识并能将新知识转化为旧知识，从而找到解决问题的方案。4.联系实际，在生活中寻找二次函数的应用。二次函数是刻画现实世界变量间关系的一种重要模型，生活中的实例也很多，如银行储蓄利率问题；圆的面积S与半径r之间的关系；喷泉水流的形状；投掷铅球时，球划过的路线等等……希望同学们能多利用生活中的二次函数模型来理解它，从而促进自己的认识结构的建立和数学应用能力的发展。【典型例题】例1.写出下列关系式，并指出它们是否是二次函数：（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，写出矩形面积S（m2）与一边长l（m）之间的关系式；（2）某工厂第1年的产量为3000吨，设每一年的平均增长率为x，则第三年的产量y与x的关系式；（3）正方形的边长是3，若边长增加x，则面积增加y，写出y与x之间的关系式；（4）某商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，当售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每台降低50元时，平均每天就能多售出4台，写出商场每天的利润y元与每台冰箱降价x元之间的函数关系式。分析：本题是让我们利用以前学过的知识如矩形的周长、面积公式、增长率的计算公式，商品的利润问题等，找到函数关系式，并可利用二次函数的概念来判断是否是二次函数。当然，二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）中，b、c可以为零，要注意分辨不同的形式。解：（1）∵矩形的一边长为lm，周长为60m，则另一边长为（30－l）m是二次函数（2）∵第1年的产量为3000，平均增长率为x，第2年的产量为3000（1＋x），第3年的产量y＝3000(1＋x)2是二次函数（3）正方形的原面积是32＝9，现在的面积是(x+3)2，增加的面积y＝(x+3)2－9。是二次函数（4）∵每台冰箱降价x元，∴每台的定价是（2900－x）元每台利润为（2900－x－2500）元是二次函数例2.在同一直角坐标系中，画出y＝－x2，y＝－x2＋2，y＝－x2－2的图象，并分别指出它们的对称轴、顶点坐标、开口方向，根据上述特点，说明这三条抛物线的关系。分析：我们可以采用列表、描点、连线的方法将这三个图形画出来。根据图形，观察三个图形中特殊点即顶点的关系，再推广到一般点，从而找到图象的变化特点。解：这三个图象的对称轴都是y轴，顶点坐标分别是（0，0），（0，2）和（0，-2）。开口向下，后面二个函数是在y＝－x2的图象基础上经过向上、向下平移2个单位得到的。例3.在同一坐标系中画出y＝x2，y＝(x－3)2，y＝(x＋3)2的图象，并指出它们的对称轴、顶点坐标、开口方向，根据上述特点，说明这三条抛物线的关系。分析：同例2。解：这三个函数图象的对称轴分别是y轴，x＝3和x＝－3，顶点坐标为（0，0），（3，0），（-3，0），开口向上，后面二个函数是在y＝x2的图象基础上，经过向右、向左平移3个单位得到的。例4.根据例2和例3的内容，说明y＝－(x＋3)2－2是由哪个函数经过怎样的变化得到的？解：这个函数的原始图象应是y＝－x2，它可以先向左平移3个单位再向下平移2个单位得到y＝－(x＋3)2－2的图象，也可以先向下平移再向左平移。例5.分析：本题可以用配方法、公式法两种方法求出。方法一：∴顶点坐标为（6，3），对称轴x＝6方法二：∴顶点坐标（