试题-全国-2010_八年级数学多边形冀教版知识精讲.rar

初二数学多边形冀教版【本讲教育信息】一.教学内容：1.理解多边形的有关概念；掌握多边形的内、外角和，能利用多边形的内、外角和的性质进行有关的计算．2.理解什么是平面图形的镶嵌以及镶嵌的原理，并能灵活运用多边形的内角和及外角和进行多种方案的镶嵌．二.知识要点：1.多边形的有关概念（1）由一些不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的平面图形叫做多边形．这里所说的多边形是指凸多边形，即多边形总在任何一条边所在直线的同一侧．在平面内，内角都相等，各边都相等的多边形叫做正多边形．（2）n边形的内角和等于（n－2）×180°．（3）在一个多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．多边形的外角和等于360°．2.平面图形的镶嵌（1）用一种或几种形状、大小相同的平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就叫做平面图形的镶嵌，也叫做平面图形的密铺．（2）事实上，如果拼接某种多边形时，能在每个拼接点处恰好拼成平角或周角，那么用这种多边形就可以进行镶嵌．三.重点难点：重点是多边形的内角和与外角和的性质及其应用以及正多边形的密铺．难点是对内角和性质的推导所利用的分割化归的思想的理解以及用多种方案进行密铺．【典型例题】例1.（1）n（n≥3）边形有__________条对角线．（2）一个凸多边形的内角中，至多有__________个锐角．分析：（1）n（n≥3）边形从一个顶点出发可引出（n－3）条对角线，n个顶点有n（n－3）条．其中每条对角线都重复了一次，故n（n≥3）边形共有对角线eq\f(1,2)n（n－3）条．（2）由于凸多边形的外角和为360°，如果有4个锐角，那么这些内角的外角就有4个钝角，其和大于360°，所以有4个以上的锐角是不可能的，最多有3个锐角．解：（1）eq\f(1,2)n（n－3）（2）3．评析：（1）计算n（n≥3）边形的对角线条数时，往往忘记重复的对角线，错答为n（n－3）条．（2）应重视多边形外角和等于360°这一隐含条件，利用同一顶点上内外角互补这一关系可以解决很多问题．例2.如图所示，一个正三角形经过变换依次成为正六边形、正十二边形、正二十四边形、……，当这些正多边形的周长都相等时，正六边形的面积__________正十二边形的面积（填不等符号）．分析：周长一定的图形，圆的面积最大，由题意知在图形的变换过程中，周长不变，形状越来越接近圆形，即面积越来越大．故周长相等时，正六边形的面积小于正十二边形的面积．解：＜评析：细心观察，发现图形变换的规律趋势．例3.（1）如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________．（2）若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是（）A.5B.6C.7D.8（3）将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于__________（结果保留根号）．分析：（1）因为这是一个等腰三角形，所以∠4＝35°，∠1＝180°－2×35°＝110°．∠2＝90°＋∠4＝125°，在剪成的四边形中四个内角的度数分别是35°、110°、125°、90°，所以最大角的度数是125°．（2）根据多边形内角和公式（n－2）·180°＝720°，解得，n＝6，故选B．（3）设所补直角三角形的边长为a，则a2＋a2＝12，即a＝eq\f(\r(,2),2)，所以补成的正方形的边长为eq\f(\r(,2),2)＋1＋eq\f(\r(,2),2)＝1＋eq\r(,2)．解：（1）125°（2）B（3）1＋eq\r(,2)例4.（1）某商店出售下列四种形状的地砖：①正三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A.4种B.3种C.2种D.1种（2）如下左图所示的图案是由正六边形密铺而成，黑色正六边形周围第一层有六个白色正六边形，则第n层有__________个白色正六边形．分析：（1）能够进行平面图形镶嵌的条件是在每个拼接点处恰好拼成平角或周角．正三角形的每个内角是60°，360°÷60°＝6，即用6个正三角形可以铺成一个周角；正方形的每个内角是90°，360°÷90°＝4，即用4个正三角形可以铺成一个周角；正五边形的每个内角是108°，360°÷108°＝eq\f(10,3)，即用正五边形不能正好铺成一个周角，所以不能用来镶嵌；正六边形的每个内角是120°，360°÷120°＝3，即用3个正六边形可以铺成一个周角．（2）根据图形排列找规律，方法很多．如：把一层白色正六边形的中心连起来，在得到的六边形中，每边上的六边形个数是2，共有六边形2×6－6