试题-全国-2010_八年级数学数据的离散程度冀教版知识精讲.rar

初二数学数据的离散程度冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：数据的离散程度1.理解方差、标准差和极差的概念以及它们表示的意义.2.会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度.二、知识要点：1.方差的定义和计算（1）设eq\x\to(x)是n个数据x1、x2、…、xn的平均数，各个数据与平均数之差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差.通常用“s2”表示，即s2＝eq\f(1,n)［(x1－eq\o(ˉ,x))2＋(x2－eq\o(ˉ,x))2＋…＋(xn－eq\o(ˉ,x))2］.（2）方差的算术平方根叫做这组数据的标准差.用“s”表示.即s＝eq\r(,\f(1,n)[(x1－eq\o(ˉ,x))2＋(x2－eq\o(ˉ,x))2＋…＋(xn－eq\o(ˉ,x))2])从上面的计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小.因此，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.2.极差的计算和应用一组数据的最大值与最小值的差叫做这组数据的极差.极差是刻画数据离散程度的一个统计量.生活中，我们经常用到极差，例如用温差来描述气温的变化情况；用公司员工的最高薪水与最低收入的差反映员工待遇的差别；用一个班学生身高的最大值与最小值的差看学生的发育情况；用一个机床生产的零件的尺寸差别看机床的好坏；用射击的最好环数与最差环数的差看运动员成绩的稳定性等.3.极差反映数据的波动范围，它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息，因此在数学上常用方差刻画数据的离散程度.三、重点难点：本讲重点是理解极差与方差的概念和它们表示的意义.难点是会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度.【典型例题】例1.计算数据3、4、5、6、7的极差、方差和标准差（精确到0.01）.分析：本题考查极差、方差和标准差的定义和计算方法.解：7－3＝4，这组数据的极差为4.eq\x\to(x)＝eq\f(1,5)（3＋4＋5＋6＋7）＝5，s2＝eq\f(1,5)[（3－5）2＋（4－5）2＋（5－5）2＋（6－5）2＋（7－5）2]＝2.这组数据的方差是2.s＝eq\r(,2)≈1.41.这组数据的标准差是1.41.例2.八年级下学期期末统一考试后，甲乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：班级甲乙考试人数5555平均分8885中位数7672众数8180方差108112从成绩的波动情况看__________学生的成绩波动更大.分析：乙班的方差大于甲班的方差.所以乙班的学生成绩波动更大.解：乙班评析：方差是反映数据离散程度的统计量.方差越大，波动越大.例3.今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情.以下是各县（市、区）的降水量分布情况（单位：mm），这组数据的中位数，众数，极差分别是（）县（市、区）城区小店尖草坪娄烦阳曲清徐古交降水量2829.431.92728.834.129.4A.29.4，29.4，2.5B.29.4，29.4，7.1C.27，29.4，7D.28.8，28，2.5分析：把表格中的7个数据按由小到大的顺序排列：27，28，28.8，29.4，29.4，31.9，34.1.中位数是29.4，众数是29.4，极差是34.1－27＝7.1.解：B例4.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，其花期的记录如下（单位：天）：甲组2523282227乙组2724242723（1）10盆花的花期最多相差几天？（2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？（3）施用哪种保花肥效果比较可靠？分析：10盆花的花期的极差就是花期最多与最少相差的天数；花的平均花期就是分别求出甲、乙两组数据的平均数；而看哪种保花肥效果可靠，就是比较它们的方差.解：（1）28－22＝6（天）.（2）由平均数计算公式可得：eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)（25＋23＋28＋22＋27）＝25（天），eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)（27＋24＋24＋27＋23）＝25（天）.因为eq\x\to(x)甲＝eq\x\to(x)乙，所以无论施用哪种保花肥，其花的平均花期一样长.（3）由方差计算公式可得：s2甲＝5.2，s2乙＝2.8.因为乙的方差小于甲的方差，所以施用乙种保花肥效果比较可靠.评析：波动越小，效果越可靠.例5.在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.如图所示是甲、乙两段台阶路的示意图（长度单位：厘米）.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中