试题-全国-2010_八年级数学函数冀教版知识精讲.rar

初二数学函数冀教版【本讲教育信息】一、教学内容：1.变量与函数.2.函数关系的表示方法.3.函数的应用.二、知识要点：1.变量与常量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫变量，而数值保持不变的量为常量.区别变量与常量的方法就是：看它们在这一“变化过程中”数值是否发生变化.如：以60千米/时的速度匀速行驶的汽车，路程s随时间t而变化，其中__________是不变的，所以是常量，__________和__________都是变化的，所以是变量.2.函数一般地，在某个变化过程中，有两个变量x与y，如果给定x一个值，就能相应地确定y的一个值，我们就说y是x的函数，其中，x叫做自变量.如果y是x的函数，那么也说y与x具有函数关系.（1）函数涉及两个变量，不是一个，也不是两个以上.如y＝xz表示的就不是函数关系.（2）对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.如y2＝x，y不是x的函数，而y＝x2，y是x的函数.3.三种表示函数的方法比较表示函数的方法优点缺点表达式简单明了，能准确反映变化关系抽象，有些实际问题不能用此法表达表格表示一目了然，使用方便列出的对应值有限，不容易看出函数规律图像表示形象直观，便于分析变量的变化趋势由图像观察只能得到近似的数量关系4.自变量的取值范围（1）使函数关系式有意义.①分母中含有字母的函数式，分母不能为0.如要使y＝eq\f(x－1,x－2)有意义，必须x－2≠0，即x≠2.②二次方根的被开方数非负.如要使y＝eq\r(,2x＋1)有意义，必须2x＋1≥0，即x≥－eq\f(1,2).（2）注意问题的实际意义.如在圆周长L＝2πr中r不能为负数，需r≥0；游客、乘客人数等必须是非负整数；气温、山高、水深等都要合理.5.函数值（1）求函数值，实质上就是求代数式的值，就是将自变量的值代入自变量所在的代数式得到的值，如在y＝eq\f(2x＋6,x－3)中，求当x＝1时的函数值？（2）当函数值确定，求相应的自变量的值时，实际上就是解关于自变量的方程.如在y＝2x＋3中，当x为何值时，函数值是5？6.画函数图像以画函数y＝eq\f(6,x)（x＞0）的图像为例.（1）列表，如下：x…12346…y＝eq\f(6,x)…6321.51…（2）描点，如图1.（3）连线，如图2.三、重点难点：本讲重点：函数的一般概念，即变化与对应意义下的函数定义是本讲的重点.本讲难点：由于函数概念的含义比较抽象、深刻，往往不能一下子从其文字的定义真正地理解它.突破难点的办法是由具体例子逐步过渡到抽象定义，多分析归纳具体问题，在具体问题中理解定义.四、考点分析：在中考试题中“函数”内容的考点一般有两个：确定函数自变量的取值范围；根据函数图像回答问题.难度可大可小，综合性较强.【典型例题】例1.用总长为60m的篱笆围成长方形场地，求长方形面积S（m2）与一边长l（m）之间的关系式，并指出式中的常量与变量，自变量与函数.分析：用总长为60m的篱笆围成长方形，对边的长相等，那么一组邻边的长度和为30m，如果一边长为l（m），则另一边的长为（30－l）m，所以其面积与一边长l的关系式是S＝l（30－l）.解：S＝l（30－l）.其中，30是常量，S与l是变量；l是自变量，S是l的函数.评析：确定变量与常量时应具体问题具体分析.例2.已知变量x与y的四种关系：y＝︱x︱，︱y︱＝x，2x2－y＝0，2x－y2＝0其中y是x的函数的有__________个.分析：依函数定义判断，︱y︱＝x与2x－y2＝0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x＝4时，︱y︱＝4有y＝±4，故y不是x的函数；只有y＝︱x︱和2x2－y＝0中y是x的函数.解：2评析：本题没有指出变量x与y哪个是自变量，哪个是函数，但是由问题“y是x的函数”可判断x是自变量.例3.（1）在函数y＝eq\r(,x－3)中，自变量x的取值范围是（）A.x≥－3B.x≤－3C.x≥3D.x≤3（2）在函数y＝eq\f(1,2x－1)中，自变量x的取值范围是__________.分析：（1）中x－3≥0，即x≥3（2）中分母不能为零，2x－1≠0，即x≠eq\f(1,2).解：（1）C（2）x≠eq\f(1,2)评析：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系式有意义，而且还要注意问题的实际意义.例4.（1）已知摄氏温度（℃）与华氏温度（℉）之间的转换关系是：摄氏温度＝eq\f(5,9)×（华氏温度－32）.若华氏温度是68℉，则摄氏温度是__________℃.（2）在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：m1234v0.012.98.0315.1则m与v之间的关系最接近于下列各关系式