函数图像解决路程问题.docx

函数图像解决路程问题中考对函数知识的考查主要是运用函数知识来解决实际生活问题.函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数，进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题.函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思想构建数学模型解决实际问题.例1：“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们离家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图像，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）.A.2小时B.2.2小时C.2.25小时D.2.4小时考点：函数的图像.解析：设AB段的函数解析式是y=kx+b，y=kx+b的图像过A（1.5，90），B（2.5，170），1.5k+b=90，2.5k+b=170，解得k=80，b=-30.∴AB段函数的解析式是y=80x-30.离目的地还有20千米时，即y=170-20=150千米，当y=150时，80x-30=150，x=2.25小时.故选：C.解题反思：本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值.例2：小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家.如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）函数关系.根据图像，下列信息错误的是（）.A.小明看报用时8分钟B.公共阅报栏距小明家200米C.小明离家最远的距离为400米D.小明从出发到回家共用时16分钟考点：函数的图像.解析：A.看报用时8-4=4分钟，A项错误；B.公共阅报栏距小明家200米，B项正确；C.由图可知，12分钟时小明离家最远，小明离家最远的距离为400米，C项正确；D.由图可知小明从出发到回家共用时16分钟，D项正确.故选：A.解题反思：本题考查利用函数的图像解决实际问题的能力，正确理解函数图像横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图像得到函数问题的相应答案.例3：甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123.其中正确的是（）.A.①②③B.①②C.①③D.②③考点：一次函数的应用.解析：易得乙出发时，两人相距8米，除以时间2秒即为甲的速度；由于出现两人距离为0米的情况，那么乙的速度较快.乙100秒跑完总路程500米可得乙的速度，进而求得100秒时两人相距的距离可得b的值，同法求得两人距离为0米时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上100秒即为c的值.解：甲的速度为：8÷2=4（米/秒）；乙的速度为：500÷100=5（米/秒）；b=5×100-4×（100+2）=92（米）；5a-4×（a+2）=0，解得a=8，c=100+92÷4=123（秒），∴正确的有①②③.故选：A.解题反思：得到甲乙两人的速度是解决本题的突破点；得到相应行程的关系式是解决本题的关键.例4：早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家.15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y（米）与小刚打完电话后的步行时间t（分）之间的函数关系如图，下列四种说法：①打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米；②打完电话后，经过23分钟小刚到达学校；③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；④小刚家与学校的距离为2550米.其中正确的个数是（）.A.1个B.2个C.3个D.4个考点：函数的图像.解析：①由图可知打电话时，小刚和妈妈的距离为1250米是正确的；②因为打完电话后5分钟两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15分钟后妈妈到家，再经过3分钟小刚到达学校，经过5+15+3=23分钟小刚到达学校，所以②是正确的；③打完电话后5分钟两人相遇前，妈妈的速度是1250÷5-100=150米/分，走的路程为150×5=750米，妈妈回家的速度是750÷15=50米/分，所以妈妈回家的速度为150米/分是错误的；④小刚家与学校的距离为750+（15+3）×100=2550米，所以④是正确的.正确的答案有①②④.故选：C.解题反思：此题考查函数的图像的实际意义，结合题意正确理解函数图像，利用基本行程问题解决问题.函数图像解决路程问题